Giả sử có n số tự nhiên phân biệt khác 0, có tính chất tổng của hai số bất kỳ trong chúng là một lũy thừa của 2020.Hãy tìm giá trị lớn nhất có thể được của n.
Giúp mk nhá
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}=x^2+2\)
Xét vế trái
\(\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}\right)^2\le2.\left(x^2-x+1+x+1\right)=2\left(x^2+2\right)\)
mà \(2\le x^2+2\Rightarrow VT^2\le\left(x^2+2\right)^2=VP^2\)
dâu bằng xảy ra khi x=0
Đặt hai số lần lượt là a , b.
Biết : a + b = 2010 , a < 21SC < b
Ở đây chỉ nêu 21 số chẵn nên rất dễ bị nhầm lẫn giữa SCLT và SCĐT.
(SCLT : số chẵn liên tiếp
SCĐT : số chẵn đơn thuần(bình thường) )
Tạm thời ta sẽ chỉnh lại đề là 21 số chẵn liên tiếp .
Ta có b - a = 21 x 2 = 42
b = ( 2010 + 42 ) : 2 = 1026
a = 1026 - 42 = 984
Vậy 2 số cần tìm là 1026 và 984.
bài bạn dưới bị sai chút nhé
nếu vẫn gọi a,b như bạn The Angry
do tổng a+b=2010 là một số chẵn nên a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
TH1: a,b cùng lẻ
do giữa chúng có 21 số chẵn nên hiệu b-a=21x2=42
sẽ tìm ra hai số 1026 và 984 ( loại do không phải hai số lẻ)
TH2 a,b cùng chẵn
khi đó hiệu b-a=(21+1)x2=44
khi đó ta sẽ tìm được hai số 1027 và 983 ( loại do không phải hai số lẻ)
vậy không tồn tại hai số thỏa mãn đề bài
Từ \(\frac{2019a+2020c}{2019a-2021c}=\frac{2019b+2020d}{2019b-2021d}\)
<=> \(\frac{2019a-2021c+4041c}{2019a-2021c}=\frac{2019b-2021d+4041d}{2019b-2021d}\)
<=> \(1+\frac{4041c}{2019a-2021c}=1+\frac{4041d}{2019b-2021d}\)
<=> \(\frac{4041c}{2019a-2021c}=\frac{4041d}{2019b-2021d}\)
<=> 4041c( 2019b - 2021d ) = 4041d( 2019a - 2021c )
<=> c( 2019b - 2021d ) = d( 2019a - 2021c )
<=> 2019bc - 2021dc = 2019ad - 2021cd
<=> 2019bc - 2021dc - 2019ad + 2021cd = 0
<=> 2019( bc - ad ) = 0
<=> bc - ad = 0
<=> bc = ad
<=> a/b = c/d
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2020}=\left(\frac{kb+b}{kd+d}\right)^{2020}=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^{2020}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2020}=\frac{b^{2020}}{d^{2020}}\)(1)
\(\)\(\frac{a^{2020}+b^{2020}}{c^{2020}+d^{2020}}=\frac{\left(kb\right)^{2020}+b^{2020}}{\left(kd\right)^{2020}+d^{2020}}=\frac{k^{2020}b^{2020}+b^{2020}}{k^{2020}d^{2020}+d^{2020}}=\frac{b^{2020}\left(k^{2020}+1\right)}{d^{2020}\left(k^{2020}+1\right)}=\frac{b^{2020}}{d^{2020}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
a)\(^{a^3-a^2c+a^2b-abc=a\left(a^2-ac+ab-bc\right)=a\left[\left(a^2-ac\right)+\left(ab-bc\right)\right]=a\left[a\left(a-c\right)+b\left(a-c\right)\right]=a\left(a-c\right)\left(a+b\right)}\)
a, \(3n+6⋮n-1\Leftrightarrow3\left(n+2\right)⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1+3\right)⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow9⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
n - 1 | 1 | -1 | 3 | -3 | 9 | -9 |
n | 2 | 0 | 4 | -2 | 10 | -8 |
Sau khi phân tích thì đa thức có dạng ( x2 + ax + 1 )( x3 + bx2 + cx + 1 )
=> x5 + x + 1 = ( x2 + ax + 1 )( x3 + bx2 + cx + 1 )
=> x5 + x + 1 = x5 + bx4 + cx3 + x2 + ax4 + abx3 + acx2 + ax + x3 + bx2 + cx + 1
=> x5 + x + 1 = x5 + ( a + b )x4 + ( ab + c + 1 )x3 + ( ac + b + 1 )x2 + ( c + a )x + 1
Đồng nhất hệ số ta có :
a + b = 0 ; ab + c + 1 = 0 ; ac + b + 1 = 0 ; c + a = 1
Giải hệ này ta được : a = 1 ; b = -1 ; c = 0
=> x5 + x + 1 = ( x2 + x + 1 )( x3 - x2 + 1 )
\(x^5+x+1=\left(x^5-x^2\right)+\left(x+x^2+1\right)=x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(+\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)
Nửa chu vi vủa thửa ruộng cũng chính là tổng của chiều dài và chiều rộng và là :
84 : 2 = 42 ( m )
Chiều dài của thửa ruộng là :
( 42 + 6 ) : 2 = 24 ( m)
Chiều rộng của thửa ruộng là :
24 - 6 = 18 ( m )
Diện tích của thửa ruộng là :
24 x 18 = 432 ( m2 )
Trên cả thửa ruộng thu được số kg khoai lang là :
432 x 3 = 1296 ( kg )
Đáp số : 1269 kg
ta giả sử n>3
tức là tồn tại ít nhất 4 số a,b,c sao cho \(\hept{\begin{cases}a+b=2020^x\\b+c=2020^y\\c+d=2020^z\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}a+c=2020^m\\a+d=2020^n\\b+d=2020^p\end{cases}}\) với x,y,z,m,n,p là các số tự nhiên phân biệt
dễ thấy \(a+b+c+d=2020^x+2020^z=2020^m+2020^p\)
điều này là vô lý do x,z,m,p là phân biệt
( c/m : g/s max của x,z,m,p là x thì rõ ràng vế trái lớn hơn vế phải)
vậy giả sử là sai hay \(n\le3\)
ta chỉ ra n=3 thỏa mãn
tức là tồn tại ít nhất 3 số a,b,c sao cho \(\hept{\begin{cases}a+b=2020^x\\b+c=2020^y\\c+a=2020^z\end{cases}}\)với mọi x,y,z là các số tự nhiên phân biệt cho trước
giải hệ trên ta có \(\hept{\begin{cases}a=\frac{2020^x+2020^z-2020^y}{2}\\b=\frac{2020^x+2020^y-2020^z}{2}\\c=\frac{2020^y+2020^z-2020^x}{2}\end{cases}}\)dễ thấy a,b,c là các số tự nhiên thỏa mãn
vậy giá trị lớn nhất của n là 3