Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Tính đạo hàm trên một khoảng SVIP
Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $(a;b)$ nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc $(a;b)$.
Ví dụ 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=x^2$ trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$ ?
Hướng dẫn giải
Giả sử $\Delta x$ là số gia của đối số $x$.
Ta có:
$\begin{aligned}\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x) & =(x+\Delta x)^2-x^2 \\& =2 \Delta x x+(\Delta x)^2 .\end{aligned}$
Tỉ số $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{2 \Delta x \cdot x+(\Delta x)^2}{\Delta x}=2 x+\Delta x$.
$\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\lim _{\Delta x \rightarrow 0}(2 x+\Delta x)=2 x$
Vậy $f^{\prime}(x)=2 x$.
Ví dụ 2. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{x}{x-1}$ trên các khoảng $(-\infty ; 1)$ và $(-1 ;+\infty)$ ?
Hướng dẫn giải
Giả sử $\Delta x$ là số gia của đối số $x$.
Ta có $\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)=\dfrac{x+\Delta x}{x+\Delta x-1}-\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{-\Delta x}{(x+\Delta x-1)(x-1)}$
$\begin{aligned}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{-\Delta x}{\Delta x \cdot(x+\Delta x-1)(x-1)}=\dfrac{-1}{(x+\Delta x-1)(x-1)} \\\lim\limits _{\Delta x \rightarrow 0} \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\lim\limits _{\Delta x \rightarrow 0} \dfrac{-1}{(x+\Delta x-1)(x-1)}=\dfrac{-1}{(x-1)^2} .\end{aligned}$
Vậy $f^{\prime}(x)=\dfrac{-1}{(x-1)^2}$.
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây