Ta có cạnh trong tam giác BCF lần lượt là : BF = 4 + r ; BC = 4-r

Áp dụng định lý pytago trong tam giác BCF 

=> \(CF=\sqrt{\left(4+r\right)^2-\left(4-r\right)^2}=4\sqrt{r}\)

Ta cũng có cạnh trong tam giác FED lần lượt là ED=2-r ; ; FE=2+r

Áp dụng định lý pytago trong tam giác FED 

=> \(FD=\sqrt{\left(2+r\right)^2-\left(2-r\right)^2}=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{r}\)

Mà AB = CF + FD = \(4\sqrt{r}+\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{r}=\left(4+2\sqrt{2}\right)\sqrt{r}\)

Áp dụng định lý pytago trong tam giác ABE 

=> \(4+r\left(4+2\sqrt{2}\right)^2=36\)

Giải pt = > r = \(12-8\sqrt{2}\)