Vì Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
=> AD = BC = 8 ; AB = DC = 6
Vì (I) = (J)
=> hai bán kính của hai đường tròn bằng nhau
Gọi bán kính của (I) và (J) là r
Ta có IK = 6 - 2r ; JK = 8 - 2r
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác IKJ ta có
\(IJ^2=KI^2+KJ^2\)
\(\Rightarrow IJ=\sqrt{KI^2+KJ^2}=\sqrt{\left(6-2r\right)^2+\left(8-2r\right)^2}\) (3)
Ta có \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{6\times8}{2}=24\) (1)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC ta tính được AC = 10
Mà \(S_{\Delta ABC}=S_{\Delta AJC}+S_{\Delta AJB}+S_{\Delta BJC}=\dfrac{10r}{2}+\dfrac{6r}{2}+\dfrac{8r}{2}=\dfrac{24r}{2}=12r\) (2)
Từ (1) và (2) => 12r = 24
=> r = 2
Thay r = 2 vào (3) ta có
\(IJ=\sqrt{\left(6-2\times2\right)^2+\left(8-2\times2\right)^2}=2\sqrt{5}\)
