trường hợp 1: có ít hơn bảy số chia hết cho 7
Khi ấy số chia hết cho 7 cộng với một số trong các số còn lại không chia hết cho 7 thì tổng hai số đó sẽ không chia hết cho 7
Nên trường hợp 1 loại
Trường hợp 2 : cả 7 số đều chia hết cho 7
Trường hợp 2 thoả mãn
Trường hợp 3 : các số đều không chia hết cho 7
giả sử với 3 số a, b, c đều không chia hết cho 7
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮7\\b+c⋮7\\a+c⋮7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b+c⋮7\\2b+c+a⋮7\\2c+b+a⋮7\end{matrix}\right.\)
ta suy ra được 2a, 2b, 2c đều chia hết cho 7 , suy ra a,b,c đều chia hết cho 7 (trái với nhận định ban đầu) Nên trường hợp 3 loại
Vậy cả bảy số đó đều chia hết cho 7 thì thì của hai số bất kì mới chia hết cho 7
