Gọi hình chữ nhật lớn là ABCD.
Ba hình vuông lần lượt là AEFD ,EGHF ,GBCH.
Ta có :CB=CH ( hai cạnh trong hình vuông GBCH)(1)
^C=90°(Một góc trong hình vuông GBCH)(2)
Từ (1)và (2) suy ra :∆BCH vuông cân tại C
=>^BHC=^HBC=45°
Hay ^c=45°
Ta có :ABCD là hình chữ nhật
=>AB//CD
^BDC=^ABD(Hai góc so le trong)(*)
=> ^BFC=^ABF(Hai góc so le trong)(**)
^BHC =^ABH=45°(Hai góc so le trong )
Vì ^ABF=^ABD+^DBF ,nên từ (*) và (**) suy ra :^BDC+^BFC=^ABD+^ABD+^DBF
=>^BDC+^BFC=2^ABD+^DBF(|)
+/Ta có:^BHC+^BHD=180°(Hai góc kề bù)
=>^BHD=135° hay ^BHF=135°
+/Xét ∆FHB có :
^BHF+^BFH+^FBH=180°(Tổng ba góc của ∆FHB)
=>^BFH+^FBH=45°
=>^BFH=45°- ^FBH(3)
+/Xét ∆DBH có :
^BHD+^BDH+^DBH=180°(Tổng ba góc của ∆DBH)
=>^BDH+^DBH=45°
=>^BDH=45°- ^DBH(4)
Từ (3) và (4) suy ra :
^BFH+^BDH=45°- ^FBH+45°- ^DBH
=90°- ^FBH- ^FBH- ^DBF(Vì ^DBH=^FBH+^DBF)
=90°- 2^FBH- ^DBF (||)
Từ (|) và (||) suy ra:
^BDC+^BFC=2^ABD+^DBF
=90°- 2^FBH- ^DBF
Vì ^BDC +^BFC =90°- 2^FBH -^DBF
=>^BDC+^BFC +2^FBH + ^DBF =90°(5)
Mà ^BDC+^BFC=2^ABD + ^DBF (chứng minh trên )(6)
Cùng với : ^ABD+^DBF+^FBH=45°(Vì ^ABH=45°)(7)
Từ (5),(6) và (7) suy ra :
^BDC+^BFC+^BDC+^BFC=2^FBH+^DBF +2^ABD+^DBF=90°
=>2^BDC+2^BFC=2^FBH+2^DBF+2^ABD
=90°
=>2(^BDC+^BFC)=2(^FBH+^DBF+^ABD) =90°
=>^BDC+^BFC=45°
Hay ^a+^b=45°
Như vậy , ^a+^b+^c=45°+45°
=>^a+^b+^c=90°
Vậy ^a+^b+^c=90°
Bình luận (0)