Ta gọi 3 số có 3 chữ số bao gồm đủ 9 số từ 1 đến 9 lần lượt là \(\overline{abc}\);\(\overline{mnp}\);\(\overline{xyz}\)
=> Tổng 9 chữ số từ 1 đến 9 =a+b+c+m+n+p+x+y+z=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(1)
=> \(\overline{abc}\)+\(\overline{mnp}\)+\(\overline{xyz}\)=(100a+10b+c)+(100m+10n+p)+(100x+10y+z)=100(a+m+x)+10(b+n+y)+c+p+z=1665(2)
=>c+p+z là tổng có chữ số cuối là 5 (Vì c;p;z là các chữ số hàng đơn vị)
Vì có đủ 9 chữ số được dùng nên c≠p≠z và 1+2+3≤c+p+z≤7+8+9 hay 6≤c+p+z≤7+8+9
=> c+p+z =15(3)
Từ (2) và (3)=>100(a+m+x)+10(b+n+y)=1650(4)
Từ (1) và (3)=> a+b+m+n+x+y=30
⇔a+m+x=30-(b+n+y) (5)
Thay (5) vào phương trình (4) ta có
100[30-(b+n+y)]+10(b+n+y)=1650
⇔3000-100(b+n+y)+10(b+n+y)=1650
⇔-90(b+n+y)=-1350
⇔b+n+y=15(6)
Từ (5) và (6)=>a+m+x=15
Ta có dạng viết ngược thứ tự mỗi số của 3 số ban đầu lần lượt là \(\overline{cba}\);\(\overline{pnm}\);\(\overline{zyx}\)
=> Tổng của 3 số mới viết lại là \(\overline{cba}\)+\(\overline{pnm}\)+\(\overline{zyx}\)=(100c+10b+a)+(100p+10n+m)+(100z+10y+x)
=100(c+p+z)+10(b+n+y)+(a+m+x)
=100x15+10x15+15=1665
Vậy tổng của 3 số mới viết lại là 1665
