Dễ thấy rằng \(S_{DPQR}=S_{ADN}-S_{ADP}-S_{NQR}\)
Mà \(S_{ADN}=\dfrac{1}{2}AD.AB=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) \(\Rightarrow S_{DPQR}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}-S_{ADP}-S_{NQR}\) (1)
Mặt khác \(S_{AMP}+S_{BMQN}+S_{CNR}=\left(S_{ADM}-S_{ADP}\right)+S_{BMQN}+\left(S_{CNQ}-S_{NQR}\right)=\left[S_{ADM}+\left(S_{BMQN}+S_{CNQ}\right)\right]-S_{ADP}-S_{NQR}\)
\(=\left(S_{ADM}+S_{MBC}\right)-S_{ADP}-S_{NQR}\) \(=\dfrac{AD.AM}{2}+\dfrac{BM.BC}{2}-S_{ADP}-S_{NQR}\) \(=AD\left(\dfrac{AM+BM}{2}\right)-S_{ADP}-S_{NQR}\) \(=\dfrac{AD.AB}{2}-S_{ADP}-S_{NQR}\) \(=\dfrac{S_{ABCD}}{2}-S_{ADP}-S_{NQR}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow S_{DPQR}=S_{AMP}+S_{BMQN}+S_{CNR}\) hay nói cách khác, diện tích phần màu xanh dương chính bằng diện tích phần màu xanh lá. Do diện tích của phần xanh dương là 1 nên diện tích của phần màu xanh lá cũng là 1.
