Kẻ IN Vuông góc với AB
IH vuông góc với BD
IP vuông góc với AD
Kẻ JK vuông góc với BD
=>IP=IN
\(PAN=API=ANI=90^0\)
=> Tứ giác ANIP là hình vuông
\(NB=AB-AN=AB-IP=8-2=6 \)
Xét tam giác ABD vuông tại A
\(AB^2+AD^2=BD^2\)
\(8^2+6^2=BD^2\)
=>BD=10
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là
\(r=S/p=(8*6:2)/((8+6+10):2)=2\)
=>IH=JK=IN=IP=2
xét tứ giác IKJH cosIH//JK
IH=JK
-> tứ giác IKJH là hình bình hành
Gọi O là giao của IJ và HK
=> O là trung điểm của IJ
Xét Tứ giác IBJD có
∠IDB=1/2∠ADB
∠BDJ=1/2∠DBC
∠ADB=∠DBC
=>∠IDB=∠BDJ
=>ID//BJ
tương tự
IB//DJ
=> IBJD là hình bình hành
=>BD cắt IJ tại trung điểm
=>O là trung điểm của BD
xét tam giác NBI vuông tại N
\(=>BI^2=IN^2+NB^2\)
\(BI^2=2^2+6^2=40\)
Xét tam giác IBH Vuông tại H
\(=>IH^2+HB^2=BI^2 \)
\(2^2+HB^2=40 \)
\(=>HB=6\)
O là trung điểm của BD
=>BO=(BD)/2=5
=>OH=1
\(=>IO^2=OH^2+HI^2=2^2+1^2=5\)
=>IO=\(\sqrt{5}\)
=>IJ=2IO=2\(\sqrt{5}\)
