Kết quả là IJ = \(2\sqrt{5}\) (đơn vị độ dài) 

(I) nội tiếp tam giác ADE => IK = IM = IN (K,M,N tiếp điểm của (I) với 3 cạnh tam giác)

Ta có AB² + AD² = DB² (Pytago trong tam giác vông ABD) 

=> 6² + 8² = BD² => BD = 10 (đvd) 

Ta có S_ABC = S_AIB + S_AID + S_DIB 

<=> 24 = \(\dfrac{IK.AB}{2}+\dfrac{IM.AD}{2}+\dfrac{IN.DB}{2}\)

<=> \(24=IN.\dfrac{AB+AD+BD}{2}\Leftrightarrow IN=2\)

Mặt khác DB đường chéo hình chữ nhật ABCD => \(\Delta ADB=\Delta CBD\)

=> IN = EJ  = 2(IN;EJ  lần lượt bán kính đường tròn nội tiếp tam giác CBD ; ABD) 

Xét 2 tam giác vuông INO ; JEO : \(\left\{{}\begin{matrix}IN=JE\\\widehat{ION}=\widehat{JOE}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta INO=\Delta JEO\) (cgv - gn)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}IO=JO=\dfrac{1}{2}IJ\\NO=OE\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

tương tự ta được \(\Delta DIN=\Delta BJE\)

 => DN = BE (2) 

từ (1) (2) => DN + NO = OE + BE => OD = OB => O trung điểm BD => \(DO=\dfrac{1}{2}BD=5\) (đvd) 

Dễ thấy AKMI hình vuông vì \(\left\{{}\begin{matrix}IK=IM\\\widehat{AKI}=\widehat{AMK}=\widehat{KAM}=90^{\text{o}}\end{matrix}\right.\)

=> AM = \(IK=2\Rightarrow MD=AD-AM=6-2=4\)(đvd)

Mặt khác \(\Delta MID=\Delta NID\left(ch-cgv\right)\)

=> MD = DN = 4 (đvd)

Khi đó NO = DO -  DN = 5 - 4 = 1 (đvd)

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông INO => IN² + NO² = IO² 

=> 2² + 1² = IO² 

=> IO = \(\sqrt{5}\Rightarrow IJ=2IO=2\sqrt{5}\) (đơn vị độ dài)