Giả thiết: Tích số tuổi của ba vị khách là 2450. Vậy, chúng ta cần tìm ba số có tích là 2450 => Ta sẽ đi tìm thừa số nguyên tố của 2450

2450 = 2 x 5 bình phương x 7 bình phương

Ta xét các trường hợp: 

- TH1: Với tích có chứa 1 thừa số bằng 1 và tích bằng 2450
 

1, 2, 1225
1, 5, 490
1, 7, 350
1, 10, 245
1, 14, 175
1, 25, 98
1, 35, 70
1, 49, 50

TH2: Với tích chứa các số là 2, 5 hoặc 7 và có tích là 2450.

2, 5, 245
2, 7, 175
2, 25, 49
2, 35, 35
5, 5, 98
5, 7, 70

5, 10, 49

5, 14, 35

7, 7 , 50

7, 10, 35

7, 14, 25

Đây là bài toán tuổi tác vì vậy những số quá lớn sẽ khiến bài toàn trở nên vô lí nên ta sẽ loại bớt các trường hợp có từ số 98 trở lên.

Theo lời linh mục thì tổng tuổi của ba người họ gấp đôi tuổi nhà khoa học nhưng nhà khoa học lại nói chưa có đủ thông tin nên con chưa tính được.

=>  Tổng không đủ để xác định tuổi của cả ba

Vậy tuổi của 3 người sẽ tương ứng với 2 bộ 3 số khác nhau

Ta cộng các trường hợp:

1 + 1 + 2450 = 2452
1 + 2 + 1225 = 1228
1 + 5 + 490 = 496
1 + 7 + 350 = 358
1 + 10 + 245 = 256
1 + 14 + 175 = 190
1 + 25 + 98 = 124
1 + 35 + 70 = 106
1 + 49 + 50 = 100
2 + 5 + 245 = 252
2 + 7 + 175 = 184
2 + 25 + 49 = 76
2 + 35 + 35 = 72
5 + 5 + 98 = 108
5 + 7 + 70 = 82
5 + 10 + 49 = 64
5 + 14 + 35 = 54
7 + 7 + 50 = 64
7 + 10 + 35 = 52
7 + 14 + 25 = 46

Theo quan sát ta thấy có 2 cặp số cùng ra kết quả 64

7 + 7 + 50 = 64 (1)

5 + 10 + 49 = 64 (2)

Như điều kiện nêu ở trên chỉ có phép tính (2) thỏa mãn tất cả. Vậy tuổi của các vị khách là 5 tuổi; 10 tuổi và 49 tuổi
 

Vị linh mục nói: “Nếu con còn nhớ, ta đã không ăn bánh trong bữa tiệc sinh nhật của mình để hạn chế đường hóa học. Liệu ba người đến hôm nay có không ăn bánh khi họ bằng tuổi ta không nhỉ?” nên ta biết rằng tuổi của vị linh mục có tuổi lớn hơn ba vị khách.

Nếu linh mục từ 51 tuổi trở lên thì thông tin trên sẽ không có ý nghĩa gì. Vậy vị linh mục đã 50 tuổi ( vì vị khách lớn tuổi nhất là 49 tuổi )