Gọi r là bán kính của hình tròn nhỏ. Thêm đường kính của hình tròn nhỏ, 2 r , vào 18 thì đường kính của hình tròn lớn là 2 r + 18. Vì vậy, bán kính của hình tròn lớn sẽ là một nửa, hoặc r + 9. Do đó, khoảng cách giữa hai tâm của đường tròn bằng 9.

Hơn nữa, khoảng cách thẳng đứng từ tâm của hình tròn lớn đến hình tròn nhỏ là bán kính của hình tròn lớn trừ đi 10, là r + 9 - 10 = r - 1.

Vẽ thêm một bán kính của hình tròn nhỏ để tạo thành một tam giác vuông có chân là 9, r - 1 và cạnh huyền của r .

Trong một tam giác vuông, chúng ta có: r 2 = 9 2 + ( r - 1) 2
                                                           => r 2 = 9 2 + ( r - 1) 2
                                                           => 0 = 9 2 + 2 r + 1
                                                           => r = 41

Sau đó, ta có phương trình: 
Vùng tô bóng = π (( r + 9) 2 - r 2 )
                       = π (50 2 - 41 2 )
                       = 819π.