Đặt a₁+a₂+a₃=a₄ và a₄⋮ a₁,a₄⋮a₂,a₄⋮a₃ (a₁,a₂,a₃,a₄ là các số tự nhiên khác 0)

+Có a₅=(a₁+a₂+a₃)+a₄=a₄+a₄=2a₄

=> a₅ ⋮ a₄

Mà  a₄⋮ a₁,a₄⋮a₂,a₄⋮a₃ 

=> a₅ chia hết cho a₁,a₂,a₃,a₄

+Có a₆=a₅+(a₄+a₃+a₂+a₁)=2a₅

=> a₆ ⋮ a₅

Mà  a₅ chia hết cho a₄,a₃,a₂,a₁

=> a₆ chia hết cho a₁,a₂,a₃,a₄,a₅

+Có a₇=a₆+ (a₅+a₄+a₃+a₂+a₁)=2a₆

=> a₇ chia hết cho a₆

Mà  a₆ chia hết cho a₅,a₄,a₃,a₂,a₁

=> a₇ chia hết cho a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆

+Có a₈=a₇+(a₆+a₅+a₄+a₃+a₂+a₁)=2a₇

=> a₈ chia hết cho a₇

Mà  a₇ chia hết cho a₆, a₅,a₄,a₃,a₂,a₁

=> a₈ chia hết cho a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆ ,a₇

+Có a₉=a₈+(a₇+a₆+a₅+a₄+a₃+a₂+a₁)=2a₈

=> a₉ chia hết cho a₈

Mà  a₈ chia hết cho a₇ ,a₆, a₅,a₄,a₃,a₂,a₁

=> a₉ chia hết cho a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆ ,a₇,a₈

+Có a₁₀=a₉+(a₈+a₇+a₆+a₅+a₄+a₃+a₂+a₁)=2a₉

=> a₁₀ chia hết cho a₉

Mà  a₉ chia hết cho a₈ ,a₇ ,a₆, a₅,a₄,a₃,a₂,a₁

=> a₁₀ chia hết cho a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆ ,a₇,a₈,a₉

=> 10 số tự nhiên thỏa mãn đề bài là a_10,a_9,a_8,a_7,a_6,a_5,a_4,a_3,a_2,a₁

Cho a₁=1, a₂=2, a₃=3 

=> a₄=1+2+3=6

=> a₅=1+2+3+6=12

=> a₆=1+2+3+6+12=24

=> a₇=1+2+3+6+12+24=48

=> a₈=1+2+3+6+12+24+48=96

=> a₉=1+2+3+6+12+24+48+96=192

=> a₁₀=1+2+3+6+12+24+48+96+192=384

Vậy 10 số tự nhiên cần tìm là 1,2,3,6,12,24,48,96,192,384