Cho dãy số sau:

Quy luật: Kể từ sau số hạng thứ ba, số hạng thứ n sẽ bằng tổng 3 số hạng đứng liền kề trước nó trong dãy.

Hỏi: Khi lấy số hạng thứ 2021 trong dãy chia cho 8 thì số dư là bao nhiêu?

---------

Các bạn nhấn vào nút Tham dự bài thi bên dưới để trình bày lời giải đầy đủ của mình. Mười bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 12/3/2021. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 12/3/2021. 

--------

Bài làm của bạn Lê Khánh Loan:

Giải:

Đây là dãy số có quy luật, kể từ sau số hạng thứ 3 trở đi thì số đứng sau = tổng của 3 số đứng liền kề trước. 

Vậy mỗi số hạng khi chia cho 8 có số dư bằng số dư khi chia tổng các số dư của 3 số hạng đứng liền trước cho 8.

Các số của dãy đó là: 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105, 193, 355,653, 1201, 2209, 4063, ....

Số dư của số hạng thứ nhất khi chia cho 8 là 1

Số dư của số hạng thứ hai khi chia cho 8 là 1

Số dư của số hạng thứ 3 khi chia cho 8 là 3

Số dư của số hạng thứ 4 khi chia cho 8 là 1 + 1 + 3 = 5

 Số dư của số hạng thứ 5 khi chia cho 8 là : ( 1 + 3 + 5 ) = ( 1 + 8 ) : 8 (dư 1)

Số dư của số hạng thứ 6 khi chia cho 8 là: ( 3 + 5 + 1 ) = ( 8 + 1 ) : 8 (dư 1)

Số dư của số hạng thứ 7 khi chia cho 8 là: ( 5 + 1 + 1 ) = 7 : 8 (dư 7)

Số dư của số hạng thứ 8 khi chia cho 8 là: (1 + 1 + 7) = (8 + 1) : 8 (dư 1)

Số dư của số hạng thứ 9 khi chia cho 8 là: (1 + 7 + 1) = (8+1) : 8 (dư 1)

Số dư của số hạng thứ 10 khi chia cho 8 là: (7 + 1 + 1) = (8 +1) : 8 (dư 1)

Số dư của số hạng thứ 11 khi chia cho 8 là: ( 1 + 1 + 1) = 3 : 8 (dư 3)

Tương tự như vậy ta sẽ có dãy số dư được lặp lại khi chia cho 8

Nhận xét: Cứ sau 7 số hạng thì số dư được lặp lại. Vậy nếu ta nhóm 7 số hạng thành một nhóm thì 2021 số hạng sẽ lập được số nhóm là:

2021 : 7 = 288 nhóm (dư 5)

Vậy số hạng thứ 2021 là số hạng thứ 5 của nhóm 289 và sẽ có số dư khi chia cho 8 là 1

Đáp số: Số hạng thứ 2021 của dãy số đó khi chia cho 8 có số dư là 1.