Ta có 16 số đầu tiên của dãy đó là:

1; 1; 3; 5; 9; 17; 31; 57; 105; 193; 355; 653; 1201; 2209; 4063; 7473; ...

Khi chia mỗi số đó cho 8 thì số dư của chúng lần lượt là:

1; 1; 3; 5; 1; 1; 7; 1; 1; 1; 3; 5; 1; 1; 7; 1; ...

Ta thấy cứ 8 số dư lại lặp lại một lần (1; 1; 3; 5; 1; 1; 7; 1)

Vì khi lấy số hạng thứ 2021 thì tính đến đó đã viết được 2021 số. 

2021 số ứng với 2021 số dư (các số dư khác nhau hay giống nhau đều được tính hết).

Ta có: 2021 : 8 = 252 (dư 5)

Vậy khi lấy số hạng thứ 2021 trong dãy chia cho 8 thì ta được số dư là 1.

Đáp số : Số dư của số hạng thứ 2021 là 1.