Bài toán 90

Đáp án

Ta có diện tích tam giác ACD bằng diện tích tam giác BCD vì có chung đáy CD và đường cao hạ từ A và B xuống đáy CD bằng nhau.

Mà hai tam giác này có OCD chung nên diện tích phần còn lại bằng nhau, hay là diện tích AOD bằng diện tích BOC.

Gọi a = diện tích AOD = diện tích BOC.

Ta có  \(\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\frac{OD}{OB}\) (hai tam giác AOD và AOB có chung đường cao hạ từ A)

Và \(\frac{S_{COD}}{S_{COB}}=\frac{OD}{OB}\) (hai tam giác COD và COB có chung đường cao hạ từ C)

Suy ra: \(\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\frac{S_{COD}}{S_{COB}}\), hay là: \(\frac{a}{2}=\frac{8}{a}\) 

\(\Rightarrow a.a=2.8=16\)

\(\Rightarrow a=4\)

Vậy \(S_{ABCD}=S_{AOD}+S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COD}=4+2+4+8=18\)