Cho hình thang ABCD như hình vẽ. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết diện tích tam giác AOB bằng 2, diện tích tam giác COD bằng 8. Tính diện tích hình thang ABCD?

A B C D O 2 8

Bạn trình bày lời giải vào ô Gửi Ý kiến bên dưới. Ba bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 19/2/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 20/2/2016.

-------------

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đúng và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.

1. Kim Thu Quynh, Trường THCS Mỹ Thành, Huyện Mỹ Đức - Hà Nội

2. Nguyễn Thị Thùy Linh, Trường Tiểu học Hùng Tiến, Huyện Mỹ Đức - Hà Nội

3. Nguyễn Ngọc Diệp, Trường THCS Nguyễn Huy Tưởng, Huyện Đông Anh - Hà Nội

4. Phước Nguyễn

-------------

Xem đáp án

Đáp án

Ta có diện tích tam giác ACD bằng diện tích tam giác BCD vì có chung đáy CD và đường cao hạ từ A và B xuống đáy CD bằng nhau.

Mà hai tam giác này có OCD chung nên diện tích phần còn lại bằng nhau, hay là diện tích AOD bằng diện tích BOC.

Gọi a = diện tích AOD = diện tích BOC.

Ta có  \(\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\frac{OD}{OB}\) (hai tam giác AOD và AOB có chung đường cao hạ từ A)

Và \(\frac{S_{COD}}{S_{COB}}=\frac{OD}{OB}\) (hai tam giác COD và COB có chung đường cao hạ từ C)

Suy ra: \(\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\frac{S_{COD}}{S_{COB}}\), hay là: \(\frac{a}{2}=\frac{8}{a}\) 

\(\Rightarrow a.a=2.8=16\)

\(\Rightarrow a=4\)

Vậy \(S_{ABCD}=S_{AOD}+S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COD}=4+2+4+8=18\)

function toggle_visibility(id) { var e = document.getElementById(id); if (e.style.display == 'block' || e.style.display=='') { e.style.display = 'none'; } else { e.style.display = 'block'; } }