Cho hình vuông ABCD có cạnh là 1 dm. Ta vẽ 4 hình tròn tâm lần lượt là A, B, C, D với bán kính đều là 1 dm. Bốn hình tròn có phần chung là MNPQ như hình vẽ. Tính diện tích phần chung MNPQ (phần gạch chéo trong hình).
Bạn trình bày lời giải vào ô Gửi Ý kiến bên dưới. Ba bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ công bố vào Thứ Sáu ngày 4/12/2015. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 5/12/2015.
Tính đến 4/12/2015, chưa có bạn nào có lời giải đúng cho bài toán này. Online Math sẽ kéo dài thêm 1 tuần để nhận lời giải của các bạn và giải thưởng sẽ là 2 tháng VIP cho bạn nào có đáp án đúng đầu tiên.
---------------------------
Sau 2 tuần, không có bạn nào có lời giải đúng. Các bạn tham khảo đáp án phía dưới.
---------------------------
Đáp án
B1) Ta sẽ bắt đầu từ việc tính phần diện tích hình AMNPD ở dưới như sau:
Ta có nhận xét: AD = AN = DN = 1 => Tam giác NAD là tam giác đều => góc NAD = 60o.
=> Diện tích hình quạt ANPDA bằng 60/360 = 1/6 diện tích hình tròn tâm A (vì cả hình tròn tương ứng với góc ở tâm là 360o, hình quạt có góc ở tâm 60o sẽ bằng 1/6 diện tích hình tròn)
Vậy diện tích hình quạt ANPDA = \(\frac{\pi}{6}\)
Diện tích tam giác đều NAD có cạnh bằng 1 là: \(\frac{1}{2}.1.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\) (vì đáy bằng 1 và đường cao bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\))
=> Diện tích DNPD (chắn bới dây DN và cung NPD) = diện tích ANPDA - diện tích tam giác NAD = \(\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Do tính đối xứng, diện tích ANMA cũng băng \(\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Suy ra diện AMNPDA = diện tích ANMA + diện tích tam giác NAD + diện tích DNPD
Những tuần cuối cùng của khóa học hè đang diễn ra. Tuần 8 này, các thầy cô OLM đã sẵn sàng đồng hành cùng các bạn học sinh lớp 6 lên lớp 7. Cùng nhau ôn tập thật kỹ để tự tin bước vào năm học mới nhé!
Kể từ khi ra mắt, ứng dụng OLM PHỤ HUYNH vừa giúp ba mẹ theo dõi quá trình học tập của con, vừa là cầu nối hữu hiệu giữa nhà trường và gia đình. Với nỗ lực cải tiến không ngừng, phiên bản mới nhất của phần mềm cập nhật thêm tính năng xem bài làm chi tiết của con.