Bài toán 30

Đáp án:

Cách 1:

Vì tổng 4 số bằng 2238 => số đầu tiên ABCD < 2238 => A = 0 hoặc A = 1 hoặc A = 2.

+) Nếu A = 0 thì ABCD + ABC + AB + A = BCD + BC + B < 999 + 99 + 9 = 1107 < 2238, Không thỏa mãn đề bài

+) Nếu A = 1 thì ABCD + ABC + AB + A = (1000 + BCD) + (100 + BC) + (10 + B) + 1 = 1111 + (BCD + BC + B) < 1111 + (999 + 99 + 9) = 2218 < 2238, Không thỏa mãn đề bài

+) Nếu A = 2 => ABCD + ABC + AB + A = (2000 + BCD) + (200 + BC) + (20 + B) + 2 = 2222 + (BCD + BC + B)

 Suy ra 2222 + (BCD + BC +B) = 2238 

=> BCD + BC + B = 2238 - 2222 = 16

=> B = 0 và CD + C = 16 => C = 1 và 1D + 1 = 16 => D = 5

Đáp số: A = 2, B = 0, C = 1, D = 5 (ghép 4 số lại thì được số 2015)

Cách 2:

ABCD = 1000.A + 100.B + 10.C + D

ABC   =   100.A +   10.B +    C

AB     =     10.A +       B

=> ABCD + ABC + AB + A = (1000 + 100 + 10 + 1).A + (100 + 10 + 1).B + (10 + 1).C + D

                                        = 1111. A + 111. B + 11. C + D

Theo đề bài thì

     1111. A + 111. B + 11.C + D = 2238

Hay là:

    2238 = 1111. A + (111. B + 11. C + D) 

=> Nếu lấy 2238 chia cho 1111 được thương là A và dư là (111. B + 11. C + D)

( Vì A, B, C, D là các chữ số từ 0 đến 9 => B; C, D < 9

   111.B + 11.C + D < 111.9 + 11.9 + 9 = 999 + 99 + 9 = 1107 < 1111)

Mà 2238 chia cho 1111 được thương là 2 và dư là 16

=> A = 2 và (111. B + 11. C + D) = 16

Tương tự, từ 111. B + 11. C + D = 16 suy ra lấy 16 chia cho 111 được thương là B dư là 11.C + D

Mà 16 chia cho 111 được thương là 0, dư 16 => B = 0 và 11. C + D = 16.

Từ 11. C + D = 16 suy ra lấy 16 chia cho 11 được thương C và dư D

Mà 16 chia cho 11 được thương là 1 và dư là 5 => C = 1 và D = 5

Đáp số: A = 2, B = 0, C = 1, D = 5