1.Yesterday I remained in the house. I cooked dinner and did some housework.

2.I rested,read books , watched television and went to sleep.And I worked out,I worked in my computer, watched a bit of TV.

Gọi \(a;b>0\left(a;b\in N\right)\) lần lượt là số học sinh ủng hộ 4 quyển sách và 5 quyển sách

Tổng số học sinh lớp 9A : \(a+b=34\left(1\right)\)

Số quyển sách cả lớp 9A ủng hộ : \(4a+5a=150\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\) ta có Hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=34\\4a+5b=150\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+4b=136\\4a+5b=150\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=34-14=20\\b=14\end{matrix}\right.\)

Vậy số học sinh lớp 9A ủng hộ 4 quyển sách và 5 quyển sách là \(20;14\)

\(18⋮n+4\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow n+4\in U\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;5;14\right\}\left(n\in N\right)\)

\(100-y^2=8\left(x-2021\right)^2\)

\(\Rightarrow y^2=100-8\left(x-2021\right)^2=10^2-8\left(x-2021\right)^2\)

\(\Rightarrow10^2-8\left(x-2021\right)^2\) là số chính phương

Đặt \(a=8\left(x-2021\right)^2\)

\(\Rightarrow y^2=10^2-a=\left(10-\sqrt{a}\right)\left(10+\sqrt{a}\right)\) (với \(0< \sqrt{a}< 10\)) là số chính phương (1)

Ta thấy chỉ có 2 giá trị \(\sqrt{a}=6;\sqrt{a}=8\) thỏa mãn (1) vì :

\(\left(10-6\right)\left(10+6\right)=4.16=64\) là số chính phương

\(\left(10-8\right)\left(10+8\right)=2.18=36\) là số chính phương

\(\Rightarrow y^2\in\left(36;64\right)\)

\(\Rightarrow y\in\left\{\pm6;\pm8\right\}\)

- Nếu \(8\left(x-2021\right)^2=36\)

\(\Rightarrow\left(x-2021\right)^2=\dfrac{36}{8}\) không là số chính phương (loại)

- Nếu \(8\left(x-2021\right)^2=64\)

\(\Rightarrow\left(x-2021\right)^2=8\) không là số chính phương (loại)

Vậy không tồn tại \(\left(x;y\in Z\right)\) thỏa mãn đề bài

\(sina=\dfrac{2}{3}\left(0< a< 90^o\right)\)

\(sin^2a+cos^2b=1\Rightarrow cos^2a=1-sin^2a=1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}\)

\(\Rightarrow cosa=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\left(0< a< 90^o\Rightarrow cosa>0\right)\)

\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{\sqrt{5}}{3}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(P=tana-3cosa=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}-3.\dfrac{\sqrt{5}}{3}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}-\sqrt{5}=\dfrac{-3\sqrt{5}}{5}\)

Số thứ 1 tăng thêm 30 đơn vị thì số thứ 1gấp 3 lần số thứ 2

Nên hiệu của 3 lần số thứ 2 và số thứ nhất là \(30\) (đơn vị)

mà hiệu của số thứ 1 và số thứ 2 là \(20\) (đơn vị)

Nên 2 lần số thứ 2 là : \(30+20=50\) (đơn vị)

Số thứ 2 là : \(50:2=25\)

Số thứ 1 là : \(25+20=45\)

Đáp số...

a) \(4^x.13=832\)

\(4^x=832:13\)

\(4^x=64\)

\(4^x=4^3\)

\(x=3\)

b) \(5^{x-2}.5=125\)

\(5^{x-2+1}=5^3\)

\(5^{x-1}=5^3\)

\(x-1=3\)

\(x=4\)

Diện tích vải dùng để làm chiếc hộp xung quanh các mặt là 4 mặt :

\(4.45.45=8100\left(cm^2\right)\)

Đáp số : \(8100\left(cm^2\right)\)

Bạn xem lại đề bài vì \(2180+7=2187\) không có số lũy thừa của \(5\)