Lời giải của Trần Quốc Dũng:

Từ P kẻ PK vuông góc với CD ; PH vuông góc với AB

Đặt PK = a

      PH = b

Ta có a x DC = 2 x 2 = 4

           \(\Rightarrow a=\dfrac{4}{DC}\)

         b x AB = 2 x 4 = 8

        \(\Rightarrow b=\dfrac{8}{AB}\)

Ta có \(\left(a+b\right)\left(DC+AB\right)=2\left(2+3+4+5\right)=28\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{4}{DC}+\dfrac{8}{AB}\right)\left(DC+AB\right)=28\)

\(\Leftrightarrow4+8+\dfrac{4AB}{DC}+\dfrac{8DC}{AB}=28\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4AB}{DC}+\dfrac{8DC}{AB}=16\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{DC}+\dfrac{2DC}{AB}=4\)

Đặt AB/DC = c

\(\Leftrightarrow c+\dfrac{2}{c}=4\)

giải phương trình =>  \(c=2+\sqrt[]{2}\)

                           hay \(\dfrac{AB}{CD}=2+\sqrt[]{2}\)