Dựng đường trung trực giữa AB và CD đi qua điểm P. Giả sử khoảng cách từ P đến AB bằng x và khoảng cách từ P đến CD là y .
Vì CPD = 2 và BPA = 4 nên chúng ta có:
y ( CD ) / 2 = 2
y = 4 / CD
x ( AB ) / 2 = 4
x = 8 / AB
Diện tích của toàn bộ hình thang khi đó là 2 + 3 + 4 + 5 và nó bằng trung bình cộng của các cạnh song song với chiều cao, do đó ta có:
( AB + CD ) ( x + y ) / 2 = 2 + 3 + 4 + 5
( AB + CD ) ( x + y ) / 2 = 14
( AB + CD ) ( x + y ) = 28
Thay y = 4 / CD và x = 8 / AB ta được:
( AB + CD ) (8 / AB + 4 / CD ) = 28
8 + 4 + 8 ( CD / AB ) + 4 ( AB / CD ) = 28
8 ( CD / AB ) + 4 AB / CD = 16
2 ( CD / AB ) + AB / CD = 4
Cho z = AB / CD nên 1 / z = CD / AB . Thay bằng:
2 / z + z = 4
2 + z 2 = 4 z
z 2 - 4 z + 2 = 0
z = (4 ± √ ((- 4) 2 + 4 (1) (2))) / 2
z = 2 ± √2
Giá trị nào đúng? Vì AB lớn hơn CD nên tỉ số z = AB / CD phải lớn hơn 1. Vì 2 - √2 <1, ta bác bỏ nó và lấy căn bậc hai dương cho:
z = AB / CD = 2 + √2.
