![](https://rs.olm.vn/images/background/bg14923427126421.jpg?v=2?1656640384)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/5.png?131656640384)
Tran Khanh Chi
Giới thiệu về bản thân
![xếp hạng xếp hạng](https://rs.olm.vn/images/medal_mam_non.png)
![ngôi sao 1 Ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 2 ngôi sao 2](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 3 ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![sao chiến thắng Sao chiến thắng](https://rs.olm.vn/images/medal_win_1.png)
![xếp hạng xếp hạng](https://rs.olm.vn/images/medal_tan_binh.png)
![ngôi sao 1 Ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 2 ngôi sao 2](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 3 ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![sao chiến thắng Sao chiến thắng](https://rs.olm.vn/images/medal_win_1.png)
![xếp hạng xếp hạng](https://rs.olm.vn/images/medal_chuyen_can.png)
![ngôi sao 1 Ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 2 ngôi sao 2](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 3 ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![sao chiến thắng Sao chiến thắng](https://rs.olm.vn/images/medal_win_1.png)
![xếp hạng xếp hạng](https://rs.olm.vn/images/medal_cao_thu.png)
![ngôi sao 1 Ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 2 ngôi sao 2](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 3 ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![sao chiến thắng Sao chiến thắng](https://rs.olm.vn/images/medal_win_1.png)
![xếp hạng xếp hạng](https://rs.olm.vn/images/medal_thong_thai.png)
![ngôi sao 1 Ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 2 ngôi sao 2](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 3 ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![sao chiến thắng Sao chiến thắng](https://rs.olm.vn/images/medal_win_1.png)
![xếp hạng xếp hạng](https://rs.olm.vn/images/medal_kien_tuong.png)
![ngôi sao 1 Ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 2 ngôi sao 2](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 3 ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![sao chiến thắng Sao chiến thắng](https://rs.olm.vn/images/medal_win_1.png)
![xếp hạng xếp hạng](https://rs.olm.vn/images/medal_dai_kien_tuong.png)
![ngôi sao 1 Ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 2 ngôi sao 2](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 3 ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![sao chiến thắng Sao chiến thắng](https://rs.olm.vn/images/medal_win_1.png)
Trường hợp 1: Giả sử ba số , , đều lớn hơn hoặc ba số , , đều nhỏ hơn .
Khi đó
a.b.c (trái với giả thiết).
Trường hợp 2: Giả sử hai trong ba số , , lớn hơn 1.
Không mất tính tổng quát, giả sử và .
Vì nên do đó:
a + b + c < + \(\dfrac{abc}{a}\) + \(\dfrac{abc}{b}\)
⇔ a + b + c < \(\dfrac{1}{c}\) + \(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}\) (mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy chỉ có một và chỉ một trong ba số , , lớn hơn
Giả sử ba số , , không đồng thời là các số dương thì có ít nhất một số không dương.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a ≤ 0
Nếu thì (mâu thuẫn với giả thiết
Nếu thì từ .
Ta có (mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy cả ba số , và đều dương.
Giả sử .
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\) ( mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy nếu x ≠ -1 và y ≠ -1 thì x = y + xy ≠ -1
Xét tam giác không phải tam giác đều.
Không mất tính tổng quát, có thể giả sử \(\widehat{A}\) ≥ \(\widehat{B}\) ≥ \(\widehat{C}\)
Vì tam giác ABC không phải là tam giác đều nên \(\widehat{A}\) > \(\widehat{C}\)
Giả sử \(\widehat{C}\) ≥ 60o thì \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) > 180o vô lý)
Do đó \(\widehat{C}\) < 60o nên một tam giác không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc nhọn nhỏ hơn 60o
Giả sử n lẻ, khi đó n có dạng 2k + 1 với k ∈ Z
suy ra n2 = (2k + 1)2 = 4k2 + 4k + 1 = 2(2k2 + 2) + 1 lẻ (mâu thuẫn với giả thiết n2 chẵn)
do đó n chẵn nên nếu n2 chẵn thì n chẵn
ta có \(\dfrac{ax+by}{2}\) ≥ \(\dfrac{a+b}{2}\). \(\dfrac{x+y}{2}\)
<=> 2(ax + by) ≥ (a + b)(x + y)
<=> 2(ax + by) ≥ ax + ay + bx + by
<=> ax + by - ay - bx ≥ 0
<=> (a - b)(x - y) ≥ 0 (luôn đúng vì giả thiết a ≥ b và x ≥ y)
vậy nếu a ≥ b, x ≥ y thì \(\dfrac{ax+by}{2}\) ≥ \(\dfrac{a+b}{2}\). \(\dfrac{x+y}{2}\)
ta có 4x2 + 4y2 + 6x + 3 ≥ 4xy
<=> (x2 - 4xy + 4y2) + 3(x2 + 2x + 1) ≥ 0
<=> (x - 2y)2 + 3(x +1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x,y
vậy với mọi x,y ta có 4x2 + 4y2 +6x + 3 ≥ 4xy
nếu n chia hết cho n thì n = 3k với k ∈ N
=> xét k = 2m thì n = 6m suy ra n(n+1) = 6m(6m + 1 ) chia hết cho 6
=> xét k = 2m + 1 thì n = 3 (2m + 1) = 6m + 3
suy ra n(n + 1) = (6m + 3)(6m + 4) = 3.(2m + 1).2(3m + 2) = 6.(2m + 1).(3m + 2) chia hết cho 6
vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 3 thì n(n + 1) chia hết cho 6
Nếu lẻ thì có dạng với .
Do đó .
Suy ra lẻ.
Vậy với mọi số tự nhiên , nếu lẻ thì lẻ.