Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Đề số 1 (Tự luận 3 điểm) SVIP
Bài 1. (1 điểm)
a) Cho hai tập hợp $A=\left( -\infty ;3 \right)$ và $B=\left[ -2;15 \right)$. Tìm $A\cup B$; $A\cap B$.
b) Cho hai tập hợp số $A=\left( m-1;m+4 \right]$ và $B=\left( -2;3 \right]$ với $m$ thuộc $\mathbb{R}$. Xác định $m$ để $A \subset B$.
Hướng dẫn giải:
a) $A\cup B=\left( -\infty ;15 \right)$;
$A\cap B=\left[ -2;3 \right)$.
b) $B\subset A$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned} & m-1\ge -2 \\ & m+4\le 3 \\ \end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & m\ge -1 \\ & m\le -1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-1$.
Bài 2 (1 điểm)
a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bpt $\left\{ \begin{aligned} & x\ge 0 \\ & 0\le y\le 4 \\ & x+y\le 7 \\ & x+3y\le 15 \\ \end{aligned} \right.$.
b) Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một sản phẩm loại I cần dùng $1$ máy nhóm A và $1$ máy nhóm B. Để sản xuất ra một sản phẩm loại $2$ cần dùng $1$ máy nhóm A, $3$ máy nhóm B và $2$ máy nhóm C. Nhà máy có $7$ máy nhóm A, $15$ máy nhóm B, $8$ máy nhóm C. Biết một sản phẩm loại I lãi $10$ nghìn đồng, một sản phẩm loại II lãi $15$ nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi là cao nhất.
Hướng dẫn giải:
a)
b) Gọi $x$ là số sản phẩm loại I, $y$ là số sản phẩm loại II, $\left( x, \, y\in {{\mathbb{Z}}^{+}} \right)$.
Số máy loại A cần dùng là: $x+y$ máy;
Số máy loại B cần dùng là $x+3y$ máy;
Số máy loại C cần dùng là $2y$ máy.
Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{aligned} & x\ge 0 \\ & 0\le y\le 4 \\ & x+y\le 7 \\ & x+3y\le 15 \\ \end{aligned} \right.$.
Lãi có được là: $L=10x+15y$ nghìn đồng.
Lãi cao nhất khi đường thẳng $10x+15y-L=0$ đi qua $B\left( 3;4 \right)$.
Vậy lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất loại I và loại II với tỉ lệ $3 \, : \, 4.$
Bài 3. (1 điểm)
a) Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí $A$, $B$ tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là ${{30}^{\circ}}$ và ${{55}^{\circ}}$ (hình vẽ minh họa).
Biết khoảng cách giữa hai vị trí $A$, $B$ là $40$ m và bờ biền có phương nằm ngang. Hỏi ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
b) Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{C}=60^\circ, \, a=5, \, b=8$. Tính cạnh $c$ và diện tích $S$ của tam giác $ABC$.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi $C$ là vị trí ngọn hải đăng và $H$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên bờ biển $AB$.
Khi đó độ dài đoạn $CH$ là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.
Ta có $\Delta ABC =180^\circ-55^\circ=125^\circ$,
$\Delta ACB =55^\circ-30^\circ=25^\circ$,
$\Delta BCH=90^\circ-55^\circ=35^\circ$.
Áp dụng định lí sin:
+ Trong tam giác $ABC$ ta có: $\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{AC}{\sin B}\Rightarrow AC=\dfrac{AB.\sin B}{\sin C}=\dfrac{40.\sin {{125}^\circ}}{\sin {{25}^\circ}}\approx 77,5$ m.
+ Trong tam giác vuông AHC ta có: $\sin {{30}^\circ}=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow CH=AC.\sin {{30}^\circ}\approx 38,8$ m.
Vậy khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ biển là $38,8$ m.
b) Ta có: ${{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos C={{5}^{2}}+{{8}^{2}}-2.5.8.\dfrac{1}{2}=49\Rightarrow c=7$.
$S=\dfrac{1}{2}ab\sin C=\dfrac{1}{2}.5.8.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$.