Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Đề số 2 (Tự luận 3 điểm) SVIP
Bài 1. (0,5 điểm) Cho $A=\left( -\infty ;-1 \right]\,$; $B=\left( -5;3 \right)$. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: $A \cup B$; $A \cap B$; $B\backslash A$.
Hướng dẫn giải:
$ A\cap B=\left( -5;-1 \right]$;
$A\cup B=\left( -\infty ;3 \right)$;
$B\backslash A=\left( -1;3 \right)$.
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \ge 0$.
b) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần $2$kg nguyên liệu và $30$ giờ, đem lại mức lãi $40$ $000$ đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần $4$kg nguyên liệu và $15$ giờ, đem lại mức lãi $30$ $000$ đồng. Xưởng có $200$kg nguyên liệu và $120$ giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lãi cao nhất?
Hướng dẫn giải:
a) Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $(d)$: $2x - y = 0$.
Ta có $(d)$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
Chọn một điểm bất kì không thuộc đường thẳng đó, ví dụ điểm $M(1;0)$. Ta thấy $(1; 0)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa bờ $(d)$ và chứa điểm $M(1;0)$ (Miền không được tô màu ở hình vẽ sau).
b) Gọi $x$ ($x \ge 0$) là số kg loại I cần sản xuất, $y$ ($y \ge 0$) là số kg loại II cần sản xuất.
Suy ra số nguyên liệu cần dùng là $2x + 4y$, thời gian là $30x+15y$ có mức lãi là $40$ $000x + 30$ $000y$.
Theo giả thiết bài toán xưởng có $200$ kg nguyên liệu và $120$ giờ làm việc suy ra $2x+4y \le 200$ hay $x + 2y - 100 \le 0$, $30x + 15y \le 1$ $200$ hay $2x = y - 80 \le 0$.
Bài toán trở thành: Tìm $x$, $y$ thỏa mãn hệ $\left\{\begin{aligned}&x + 2y -100 \le 0\\ &2x + y - 80 \le 0\\ &x \ge 0\\ &y \ge 0\\ \end{aligned}\right.$ (*) sao cho $L(x;y) = 40$ $000x+30$ $000y$ đạt giá trị lớn nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng $d:$ $x + 2y - 100 = 0$ và $d':$ $2x + y - 80 = 0$.
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền tứ giác (phần không tô màu) trên hình vẽ bên dưới.
Giá trị lớn nhất của $L(x;y) = 40$ $000x+30$ $000y$ đạt tại một trong các điểm $(0;0)$, $(40;0)$, $(0;50)$, $(20;40)$.
Ta có $L(0;0) = 0$; $L(40;0) = 1$ $600$ $000$; $L(0;50) = 1$ $500$ $000$; $L(20;40) = 2$ $000$ $000$ suy ra giá trị lớn nhất của $L(x;y)$ là $2$ $000$ $000$ khi $(x;y) = (20;40)$.
Vậy cần sản xuất $20$ kg sản phẩm loại I và $40$ kg sản phẩm loại II để có mức lãi lớn nhất.
Bài 3. (1 điểm) Tam giác $ABC$ có $AB = 21$, $AC = 16$ và $\widehat{BAC} = 60^\circ$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác $ABC$.
Hướng dẫn giải:
Ta có: $S_{\Delta ABC} = \dfrac12AB.AC. \sin A = \dfrac12.21.16.\sin 60^\circ = 84\sqrt3$.
Áp dụng định lí côsin ta tính được $BC = 19$.
Gọi nửa chu vi tam giác $ABC$ là $p$.
$S_{\Delta ABC} = p.r $ suy ra $r = \dfrac{S_{\Delta ABC}}p = \dfrac{2S_{\Delta ABC}}{AB + BC + CA} = 3\sqrt3$.