Gọi \(a,b,c,d,e\) là số bài thi từ năm nhất tới năm cuối của anh Đức. \(a>b>c>d>e\) ; \(3e=a\) ; \(a,b,c,d,e\inℕ^∗\)
Theo bài ra ta có:
\(33=a+b+c+d+e\\ =3e+b+c+d+e\\ =4e+b+c+d>4e+e+e+e=7e\\ \Rightarrow7e< 33\)
\(\Rightarrow e=1;2;3;4\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}a>b>c>d\\a=3e\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a>b+c+d\\a=3e\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow9e>b+c+d\)
- Xét các khả năng xảy ra của e, ta có:
+ \(e=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9e=9\\b+c+d=33-4=29\end{matrix}\right.\)
Vì \(9e< b+c+d\) nên \(e=1\) loại
+\(e=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9e=18\\b+c+d=33-8=25\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow9e< b+c+d\)
\(\Rightarrow e=2\) loại
+ \(e=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9e=27\\b+c+d=33-12=21\end{matrix}\right.\)
Trường hợp này \(b,c,d\) phải thõa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3< d< c< b< 9\\b+c+d=21\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=8\\c=7\\d=6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(e=3\) thõa mãn bài toán.
+ \(e=4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9e=36\\b+c+d=33-16=17\end{matrix}\right.\)
Tương tự trường hợp này b,c,d cũng phải thõa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}4< d< c< b< 12\\b+c+d=17\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy d bé nhất bằng 5, suy ra c,b bé nhất có thể là: 6;7
Nhưng \(b+c+d=7+6+5=18>17\) (loại)
Suy ra e = 4 không thõa mãn bài toán.
Do đó e=3 là đáp án duy nhất thõa mãn bài toán.
Vậy anh Đức phải làm 3 bài thi chuyên ngành vào năm cuối đại học.
