5³_/m x n¹/₂=19 => (5m+3) x (2n+1)=38m=>38m : (5m+3) = 2n+1, vì m,n là số tự nhiên nên 38m ⋮ (5m+3)=> 38 x (5m+3) - 5 x (38m) ⋮ (5m+3)

Hay 114 ⋮ (5m+3), mà m là số tự nhiên ≥ 0 =>5m+3≥3. Vậy 5m+3 là ước số ≥ 3 của 114 và chia 5 dư 3. Mặt khác 114=2 x 3 x 19

Nên 5m +3 sẽ là các số 3, 38=>m=0 hoặc 7. Nếu m=0 thì 38m=0 dẫn tới 2n+1 phải =0 sẽ không có n là số tự nhiên thỏa mãn

Do đó 5m+3=38=>m=7 và 2n+1=7=>n=3. Vậy chỉ có cặp số m,n=(7,3) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn đề bài