Ba người A, B, C chơi một trò chơi với ba tấm bìa ghi các số tự nhiên a, b, c trong đó a > b > c > 0. Mỗi lượt, các tấm bìa được chia cho ba người, mỗi người nhận được một số điểm là số ghi trên tấm bìa. Sau n lượt (n > 1) thì A được 19 điểm, B được 11 điểm, C được 9 điểm và trong lượt thứ n thì C nhận được tấm bìa ghi số a.

Hãy tìm số a, b, c được ghi trên tấm bìa.

Đáp án:

Ta gọi điểm mỗi người được nhận trong mỗi lượt là x,y,z tương ứng với số ghi trên tấm bìa a,b,c.

x+y+z=a+b+c

Sau n lượt, A được 19 điểm, B được 11 điểm và C được 9 điểm. 

19+11+9=39

Trong số thứ n, C đã nhận được tấm bìa số a. ta có thể suy ra số điểm của C trong lần bằng a, số điểm của A và B lần là 11 và 9 

Ta có:

x+z=a+c

y+z=a+b

Cộng hai, ta được:

2(x+y+z)=2(a+b+c)

x+y+z=a+b+c

 ta suy ra:

a=19+11+9−2b−2c

a=39−2(b+c)

 ta có:

39−2(b+c)>b+c

Suy ra:

b+c<13.5

vậy, b+c=13 (vì b+c là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho b+c<13.5).

Thay b+c=13 vào , ta được:

a=39−2(b+c)=13

Suy ra:

a=13

b+c=13

a>b>c>0

Vì b+c=13, ta có thể thử các trường hợp c=1,2,…,6 để tìm giá trị của b và a.

c=1, ta có:

b=6,a=13+2∗6=25

 c=2, ta có:

b=5,a=13+2∗5=23

c=3, ta có:

b=4,a=13+2∗4=21

 c=4, ta có:

b=3,a=13+2∗3=19

 c=5, ta có:

b=2,a=13+2∗2=17

 c=6, ta có:

b=1,a=13+2∗1=15,.........

Vậy số tấm tấm bìa tương ứng là 25,5,1 hoặc 23,4,2.

Có hai trường hợp có thể xảy ra:

Trường hợp 1: a=25,b=5,c=1.
Trường hợp 2: a=23,b=4,c=2.

Vậy số tấm tấm bìa tương ứng là 25, 5, 1 hoặc 23, 4, 2.

Vì trong lượt thứ n, C nhận được tấm bìa số a, nên a phải là số lớn nhất trong ba số. Do đó, đáp án là 25, 5, 1.

Số a, b, c được ghi trên tấm bìa là 25, 5, 1