Vì x, y là các số nguyên và x.y = -3 nên (x, y) là các cặp ước của -3.

Các cặp (x, y) có x.y = -3 là:

(1, -3), (-3, 1), (-1, 3), (3, -1)

Thử lại điều kiện x + y = 2:

Với x = -1, y = 3 thì -1 + 3 = 2 (thỏa mãn)

Với x = 3, y = -1 thì 3 + (-1) = 2 (thỏa mãn)

Vậy các cặp số nguyên (x, y) cần tìm là:

(x = -1, y = 3) hoặc (x = 3, y = -1)

Diện tích ao cũ là:

600 : (4 - 1) = 200 (m2)

Diện tích ao mới là:

200 . 4 = 800 (m2)

Gọi chiều rộng ao mới là a (m), chiều dài ao mới là 2.a (m).

Diện tích ao mới là: a . 2.a = 800

a . a = 400

Do đó a = 20 (m).

Chiều rộng ao mới là 20 m.

Chiều dài ao mới là: 20 . 2 = 40 (m).

Chu vi ao mới là:

(20 + 40) . 2 = 120 (m)

Chiều dài cần rào cọc (đã trừ lối đi) là:

120 - 2 = 118 (m)

Vì ở 4 góc ao đều có cọc và khoảng cách giữa 2 cọc liên tiếp là 1m, số cọc cần dùng là:

118 : 1 = 118 (chiếc cọc)

Đáp số: 118 chiếc cọc.

a)

Vì x chia hết cho 3, 5, 7 và x nhỏ nhất khác 0 (x thuộc N) nên x là BCNN(3, 5, 7).

Ta có: 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau.

x = 3 . 5 . 7 = 105

Vậy x = 105.

b)

Gọi số phần quà chia được nhiều nhất là a (phần quà, a thuộc N*).

Theo bài ra ta có: a = UCLN(24, 36, 60)

24 = 2^3 . 3

36 = 2^2 . 3^2

60 = 2^2 . 3 . 5

a = UCLN(24, 36, 60) = 2^2 . 3 = 12

Số phần quà chia được nhiều nhất là 12 phần.

Khi đó mỗi phần quà có:

Số gói bánh: 24 : 12 = 2 (gói)

Số hộp sữa: 36 : 12 = 3 (hộp)

Số khăn len: 60 : 12 = 5 (khăn)

a)

53.25 - 25.12 + 75.53

= 25.(53 - 12) + 75.53

= 25.41 + 75.53

= 1025 + 3975

= 5000

b)

260 : [5 + 7.(72 : 2^3 - 6)] - 3^2

= 260 : [5 + 7.(72 : 8 - 6)] - 9

= 260 : [5 + 7.(9 - 6)] - 9

= 260 : [5 + 7.3] - 9

= 260 : [5 + 21] - 9

= 260 : 26 - 9

= 10 - 9

= 1

Chiều cao của miếng đất hình bình hành là:

24 x 2 : 3 = 16 (m)

Diện tích của miếng đất ban đầu là:

20 x 16 = 320 (m2)

Đáp số: 320 m2

Gọi số hàng dọc xếp được là x.

Vì số nam và nữ ở mỗi hàng đều nhau nên x là ước chung của 48 và 18.

Các ước chung của 48 và 18 là 1, 2, 3, 6.

Vì số hàng không nhỏ hơn 5 nên x >= 5.

Do đó x = 6.

Vậy có thể xếp được thành 6 hàng.

a)

(454 - x) + 4^3 = 116

(454 - x) + 64 = 116

454 - x = 116 - 64

454 - x = 52

x = 454 - 52

x = 402

b)

15 chia hết cho x + 1 nên x + 1 thuộc ước của 15.

Các ước của 15 là 1, 3, 5, 15.

Nếu x + 1 = 1 thì x = 0

Nếu x + 1 = 3 thì x = 2

Nếu x + 1 = 5 thì x = 4

Nếu x + 1 = 15 thì x = 14

Vậy x thuộc {0; 2; 4; 14}.

a)

-127 + 208 - 73 + 92

= (-127 - 73) + (208 + 92)

= -200 + 300

= 100

b)

2353 - (473 + 2153) + (-55 + 373)

= 2353 - 473 - 2153 - 55 + 373

= (2353 - 2153) + (-473 + 373) - 55

= 200 + (-100) - 55

= 100 - 55

= 45

Từ x - y - z = 0, ta suy ra các đẳng thức sau:

x - z = y

y - x = -z

z + y = x

Biến đổi từng thừa số trong biểu thức B:

Thừa số thứ nhất: \(\frac{1-{z}}{{x}}\) = \(\frac{{x}-{z}}{{x}}\) = \(\frac{{y}}{{x}}\)

Thừa số thứ hai: \(\frac{1-{x}}{{y}}\)= \(\frac{{y}-{x}}{{y}}\) = \(-\frac{{z}}{{y}}\)

Thừa số thứ ba: \(\frac{1+{y}}{{z}}\) = \(\frac{{z}+{y}}{{z}}\) = \(\frac{{x}}{{z}}\)

Thay các kết quả vào B:

B = \(\frac{{y}}{{x}}\cdot-\frac{{z}}{{y}}\cdot\frac{{x}}{{z}}\)

B = \(\frac{{y}\cdot-{z}\cdot{x}}{{x}\cdot{y}\cdot{z}}\)

B = -1

Kết luận: Giá trị của biểu thức B = -1.

Gọi vị trí đặt loa là điểm M nằm giữa A và B.

Khoảng cách từ loa đến C là độ dài đoạn thẳng MC.

Xét tam giác MAC vuông tại A, cạnh MC là cạnh huyền, AC là cạnh góc vuông.

Trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông nên MC lớn hơn AC.

Vì AC = 550 m nên MC lớn hơn 550 m.

Do khoảng cách từ C đến loa lớn hơn bán kính nghe rõ (550 m), nên tại C không thể nghe rõ tiếng loa.