TH1: 1, 3 đứng đầu

=> a có 2 cách chọn, b và c đều có 1 cách chọn, 4 vị trí còn lại có A₇⁴ cách chọn

=> Có 2.A₇⁴ = 70 số

TH2: 1, 3 không đứng đầu

=> {1, 2, 3} có 4 cách xếp vị trí trong 7 vị trí, có 2 cách chọn số đứng trước chữ số 2, a có 6 cách chọn, 3 vị trí còn lại có A₆³ cách chọn

=> Có 4.2.6.A₆³ = 960 số

Số số tự nhiên thoả mãn là: 70 + 960 = 1030 số

Đổi 75cm trên thực tế = 2,5 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ

Gọi điểm cách điểm O 2,5 đơn vị và thuộc đường elip là M => M(2,5;y)

Thay toạ độ điểm M vào pt đường elip, ta có: (2,5)²/16 + y²/4 = 1 

=> y²/4 = 39/64

=> y = căn39/4 ≈ 1,56 

Chiều cao h của ô thoáng là: 1,56 . 30 = 46,8 (cm)

A là giao điểm của hai phương trình: 7x - 2y - 3 = 0

                                                           6x - y - 4 = 0

=> A(1;2)

M là trung điểm AB => x_A + x_B = 2x_M ; y_A + y_B = 2y_M

=> 1 + x_B = 2.2 ; 2 + y_B = 2.0

=> B(3;-2)

Ta có: \(\overrightarrow{AB}\) = (2;-4) => n_AB = (2;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

2(x - 1) + 1(y - 2) = 0

=> 2x + y - 4 = 0    

2 dòng đầu ở cuối đều = 1 

Phương trình chính tắc của (E) có dạng x²/a² + y²/b² = 11

(E) đi qua M nên thay toạ độ M vào pt, ta có: 9/5a² + 16/5b² = 11

=> 9b² + 16a² = 5a²b² (1)

Tam giác MF₁F₂ vuông tại M nên MF₁² + MF₂² = F₁F₂² = 4c² 

MF₁ + MF₂ = 2a => MF₁² + MF₂² + 2MF₁.MF₂ = 4a²

=> 2MF₁.MF₂ = 4a² - 4c² = 4b² 

=> MF₁.MF₂ = 2b²

Ta có: S_ABC = 1/2.y_M.F₁F₂ = 1/2.MF₁.MF₂

=> F₁F₂.2/căn5 = 1/2.2b² 

=> c.4/căn5 = b² 

=> 16c²/5 = b⁴

=> 16(a² - b²)/5 = b⁴

=> a² = 5b⁴/16 + b²

Thay vào (1), ta có: 25b⁶/16 - 25b² = 0

=> b⁴/16 = 1

=> b = 2

=> a = 3

Vậy phương trình chính tắc của (E) là x²/9 + y²/4 = 1

a. (1) là vị trí ném vật, (2) là vị trí vật rơi chạm đất, lấy mốc thế năng ở mặt đất

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: W₁ = W₂

=> 1/2mv₁² + mgh = 1/2mv₂² + 0

=> mgh = 1/2m(v₂² - v₁²)

=> 10h = 1/2(10² - 5²) = 37,5

=> h = 3,75 (m)

b. (3) là vị trí cao nhất vật đạt được, khi đó v₃ = 0

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: W₂ = W₃

=> 1/2mv₂² + 0 = 1/2mv₃² + mgh₃

=> 1/2m10² = mgh₃ 

=> 10h₃ = 50

=> h₃ = h_max = 5 (m)

c. (4) là vị trí động năng = 3 lần thế năng, khi đó

W₄ = W_đ4 + 1/3W_đ4 = 4/3W_đ4 = 4/3 x 1/2mv₄² = 2/3mv₄²

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: W₂ = W₄

=> 1/2mv₂² + 0 = 2/3mv₄²

=> 2/3v₄² = 50

=> v₄² = 75

=> v₄ ≈ 8,66 (m/s)

Where does it teach english?

P nguyên <=> \(\dfrac{x-5}{\sqrt{x}+1}\) nguyên

<=> \(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\) nguyên

<=> \(\sqrt{x}-1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\) nguyên

=> \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)  (vì \(\sqrt{x}+1>0\forall x\in N\))

...

A =\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2-1}}.\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\)

\(=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\)

\(=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right).\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{x+1-\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{x+1+x-1+2\sqrt{x^2-1}}{2}\)

\(=x+\sqrt{x^2-1}=\dfrac{a^2+b^2}{2ab}+\sqrt{\left(\dfrac{a^2+b^2}{2ab}\right)^2-1}\)

\(=\dfrac{a^2+b^2}{2ab}+\sqrt{\dfrac{a^4+b^4+2a^2b^2}{4a^2b^2}-\dfrac{4a^2b^2}{4a^2b^2}}\)

\(=\dfrac{a^2+b^2}{2ab}+\sqrt{\dfrac{\left(a^2-b^2\right)^2}{4a^2b^2}}\)

\(=\dfrac{a^2+b^2}{2ab}+\dfrac{b^2-a^2}{2ab}\) (do b > a > 0 nên b² - a² > 0)

\(=\dfrac{2b^2}{2ab}=\dfrac{b}{a}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :

(a² + b² + c²)² = (1.a² + 1.b² + 1.c²)

≤ (1² + 1² + 1²)[ (a²)² + (b²)² + (c²)² ]

= 3(a⁴ + b⁴ + c⁴)

⇒ n = 3