x=360

y=500

p(-2;4);d(1;1)

s oab=can 10

1.will be playing vì có 'this time,tomorrow' -> TLTD

2.ate vì có 'ago' -> TQKD

x^2=4 -> x=2;x=-2

a) Thực hiện phép tính: $2\sqrt{25}-\sqrt{16}=2.5-4=6$
b) Hai đường thẳng $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ cắt nhau vì $3\ne -2$
c) $2x-3=7\iff 2x=10\iff x=5$
Vậy nghiệm của phương trình là: $x=5$
d) $\{\begin{array}{c}x+4y=11\\ x+3y=9\end{array}\iff \{\begin{array}{c}y=2\\ x=11-4y\end{array}\iff \{\begin{array}{c}y=2\\ x=11-4.2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=3\\ y=2\end{array}$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $(x;y)=(3;2)$

Vì $m^2+m+1={\left(m+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ne 0\forall m$ nên phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn $x$ với mọi $m$
Phương trình (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$ khi và chỉ khi:
$\Delta \ge 0$ $\iff {\left(m^2+2m+2\right)}^2+4\left(m^2+m+1\right)\ge 0$ $m^2+m+1={\left(m+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0\forall m)$
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: $x_1+x_2=\frac{m^2+2m+2}{m^2+m+1}$
$\iff S=\frac{m^2+2m+2}{m^2+m+1}$
$\iff m^{2}S+mS+S=m^2+2m+2$
$\iff (S-1)m^2+(S-2)m+S-2=0(\ast )$
* Nếu $S=1\Rightarrow -m+1-2=0\iff m=-1$
* Nếu $S\ne 1$, khi đó phương trình (*) có:
$\begin{array}{cc}{\Delta }_{\ast }& =(S-2{)}^2-4(S-1\left)\right(S-2)\\ =(S-2)(S-2-4S+4)\\ =(S-2)(-3S+2)\end{array}$
Để tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S$ thì phương trình (*) phải có nghiệm
$\iff {\Delta }_{\ast }\ge 0\iff (S-2)(-3S+2)\ge 0$
Với $S=\frac{2}{3}$ ta có:
$\begin{array}{c}\frac{m^2+2m+2}{m^2+m+1}=\frac{2}{3}\iff 3m^2+6m+6=2m^2+2m+2\\ \iff m^2+4m+4=0\iff (m+2{)}^2=0\end{array}$
$\iff m+2=0\iff m=-2$
Với $S=2$ ta có:
$\begin{array}{c}\frac{m^2+2m+2}{m^2+m+1}=2\\ \iff m^2+2m+2=2m^2+2m+2\iff m^2=0\iff m=0\end{array}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $S$ là $\frac{2}{3}$ khi $m=-2$, giá trị lớn nhất của $S$ là 2 khi $m=0$.