Ta có: 1/2^2<1/1.2

           1/3^2<1/2.3

           ......

           1/2013^2<1/2012.2013

⇒ S<1/1.2+1/2.3+....+1/2012.2013

   S<1-1/2+1/2-1/3+...+1/2012-1/2013

   S<1-1/2013

   S<2012/2013<1

⇒S<1

 (x+5)(3x-12)<0

⇒ (x+5) và (3x-12) là hai số khác dấu

Mà x+5>3x-12

⇒ x+5>0

    3x-12<0

⇒ x > -5

    x < 4

⇒ -5 < x < 4

⇒ x ϵ {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}

Ta có: 5/2² < 5/1.2

          5/3² < 5/2.3

              ....

           5/100² < 5/99.100

⇒ S < 5/1.2 + 5/2.3 + 5/3.4+....+ 5/99.100

    S< 5. (1/1.2+ 1/2.3+ ... + 1/99.100)

    S< 5. (1 - 1/2 + 1/2 -1/3 + ...+1/99 - 1/100)

    S< 5. (1-1/100)

    S< 5.99/100

    S< 4.95< 5

⇒S< 5

Vậy S<5

Chiếc áo thứ hai mẹ bạn An mua giảm số tiền là:

                                    180 000.10:100= 18 000( đồng)

Chiếc áo thứ hai có giá:

                                     180 000-18 000= 162 000( đồng)

Chiếc áo thứ ba mẹ bạn An mua giảm số tiền là:

                                      180 000.20:100= 36 000 (đồng)

Chiếc áo thứ ba có giá: 

                                    180 000-36 000= 144 000 (đồng)

Tổng số tiền của ba chiếc áo là:

                       180 000+144 000+162 000=486 000 (đồng)

Vậy mẹ bạn An đủ tiền để mua ba cái áo cùng loại.

Số viên gạch ở mỗi đường chéo là: 

                          (71+1):2= 36(viên)

Vì số viên gạch ở đường chéo chính là số viên gạch ở mỗi cạnh hình vuông, để lát sân đó cần số viên gạch là:

                                36.36=1 296(viên)