a; 

có Abc là tam giac cân taji A (gt)

=> AH là đg cao và là ddg trùng tuyến và là đg phan giác 

=> H là trung điểm của BC

Xét tam giác ABH va ACH có

1: có AH chung

2: HB=HC( CMT)

3: AB=AC (2 cạnh bên của tam giác ABC cân tại a)

=> 2 tam giác bằng nhau theo TH c.c.c

b;

xét 2 tam giác: AMB va CME có

AM=MC ( BM là trung tuyến=>m là trung điểm AC)

MB=ME (GT)

Góc AMB=Goc AMC (2 góc đối đỉnh)

=> 2tam giác bằng nhau theo TH (CGC)

=> góc CEm= góc ABM (2 góc tương ung trong 2 tam giác bằng nhau)

=> AB//CE (2 đg thằng có 2 góc đồng vị bằng nhau)

c;

có AB//CE (CMt)

=> Góc ABC= góc BCK (2 góc so le trong)

xet 2 tam giác vuông ACH va KCH có

HC chung

goc KCH=ACH (cùng bằng góc ABC)

=> 2 tam giác bằng nhau

=>HK=AH (1)

xet Tam gioác ABC có am là trung tuyên tại M; BM là trung tuyến

=> G là trọng tâm

=> HG= 1/3 AH (tinh chât trọng tâm của tam giác) (2)

tù 1 và 2 => HG=1/3 HK => HK=3HG(3)

Trong Tam giác KHC có 

CK< HC+HK (4)

Từ 3 và 4 => KC< HC+3HG (dieu phai chung minh)

 

a, Xét tam giác ABM va Tam giác ACM :

có MB=MC (AM là trung tuyên của tam giác cân ABC)

Có AM chung

AC=AB (Tam giác ABC là tam giác cân tại A)

=>Tam giác ABM= Tam giác ACM

b:

có MK//AB => góc KMC= góc ABC  (2 góc đồng vị)

mà góc ACB=góc ABC (2 góc dáy của tam giác ABC cân tại A)

=>góc KMC= góc KCM (cùng bằng góc ABC) 

có AM là trung tuyến của tam giác cân ABC tại A => Am đồng thười là đg cao=> AM vuông góc vs  BC tại M=> góc AMK+góc KMC =90 dộ

Có AM là đk cao của tam giác ABC tại M (CMT)

=>  MAC+ MCA= 90 độ (có AM là đk cao); AMK+KMC=90 độ

mà góc KCM= góc KMC (CMT)

===> góc KAM= góc KMA  (cùng phụ vs góc KMC 1 góc 90 dộ)

===> Tam giác KAM cân tại K ( điều phải chúng minh)

c;

Có AB vuông góc vs BD tại B =>góc ABD= 90*

Tương tự có Góc ACD=90*

mà góc ABC= góc ACB (CMT)

=> góc CBD= góc BCD

==> Tam giác BCD cân tại D

mà M là trung điểm của BC (giả thiết)

=> md cũng là đk cao của Tam giác cân BCD

=> góc ADM thằng hàng (định ly: có duy nhất 1 đg thằng đi qua 1 điểm và vuông góc vs đg thẳng tại điểm đó)

ĐỀ SAI

nếu cam =x; xoài=y

x=2/3y (cam =2/3 xoài)

x=y+36 (them xoai 36 thfi bằng cam)

=> 2/3y=y+36

=> y=-108

=>x= -72

cam và xoài âm nên coi lại đề bài