Đặt $A = (-1) + (-2) +3+4 +.....+ (-97) +(-98) +99+100$.

Nhận xét: $(-1) + (-2) + 3 + 4 = 4$;     

$(-5) + (-6) + 7 + 8 = 4$;

...

$(-97) +(-98) +99+100 = 4$

Nên ta chia tổng $A$ gồm $100$ số hạng thành $25$ nhóm:

$A = [(-1) + (-2) +3+4] + [(-5) + (-6) + 7 + 8] +...+ [(-97) +(-98) +99+100]$

$=4 + 4 + ... + 4$ (gồm $25$ số hạng)

$= 25.4=100$.

Gợi ý giải:

Con nhận xét: $5 + 5^2 + 5^3 = 155 = 5.31$;

$5^4 + 5^5 + 5^6 = 5^3.(5 + 5^2 + 5^3) = 5^3.5.31 = 5^4.31$.

...

Do đó, ta nhóm ba số hạng liên tiếp để làm xuất hiện $31$ ở mỗi tổng:

$5+5^2+5^3+...+5^{21}=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{19}+5^{20}+5^{21}\right)$

$= 5.31+5^4 . 31+...+5^{19}. 31$

$=31 .\left(5+5^4+...+5^{19}\right)$ $\vdots$ $31$.