gọi 3 độ dài tương ứng với 4;12;a lần lượt là x;y;z (x;y;z E N*)

ta có: 4x=12y=az=2S(S là diện tích tg ABC)

=>x=2S/4=2S/2.2=S/2

y=2S/12=2S/2.6=S/6

z=2S/a

ta có: x-y<z<x+y

=>$\genfrac{}{}{0ex}{}{S}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{S}{6}<\genfrac{}{}{0ex}{}{2S}{a}<\genfrac{}{}{0ex}{}{S}{2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{S}{6}\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{3S}{6}-\genfrac{}{}{0ex}{}{S}{6}<\genfrac{}{}{0ex}{}{2S}{a}<\genfrac{}{}{0ex}{}{3S}{6}+\genfrac{}{}{0ex}{}{S}{6}\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{2S}{6}<\genfrac{}{}{0ex}{}{2S}{a}<\genfrac{}{}{0ex}{}{4S}{6}\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{2S}{6}<\genfrac{}{}{0ex}{}{2S}{a}<\genfrac{}{}{0ex}{}{2S}{3}$

=>2/6<2/a<2/3

=>3<a<6,mà a là số tự nhiên

=>a=4 hoặc a=5