\(x\in B\left(13\right)=\left\{13;26;39;52;65;78;91;104;117;130;143...\right\}\)  \(\left(x\inℕ\right)\)

mà \(40\le x\le130\)

\(\Rightarrow x\in\left\{52;65;78;91;104;117;130\right\}\left(x\inℕ\right)\)

\(1000m=1km\)

Vận tốc của Bạn Tú chạy hết quãng đường là:

\(\dfrac{1}{\dfrac{3}{10}}=\dfrac{10}{3}\left(km/h\right)\)

Vận tốc của Bạn Bình chạy hết quãng đường là:

\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{12}}=12\left(km/h\right)\)

Vận tốc của Bạn Huy chạy hết quãng đường là:

\(\dfrac{1}{\dfrac{4}{60}}=15\left(km/h\right)\)

Vận tốc của Bạn An chạy hết quãng đường là:

\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{10}}=10\left(km/h\right)\)

Ta thấy \(15>12>10>\dfrac{10}{3}\)

Nên bạn Huy về đích sớm nhất.

Bài 2 :

a)

\(4Al+3O_2\rightarrow2Al_2O_3\)

\(n_{Al}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{8,1}{27}=0,3\left(mol\right)\)

\(n_{O_2}=\dfrac{V}{22,4}=\dfrac{3,7185}{22,4}\approx0,17\left(mol\right)\)

Dựa vào phương trình phản ứng ta được :

\(\dfrac{n_{Al}}{4}=\dfrac{0,3}{4}>\dfrac{n_{O_2}}{3}=\dfrac{0,17}{3}\)

Nên \(O_2\) phản ứng hết còn \(Al\) bị dư

\(n_{Al_2O_3}=\dfrac{2.0,17}{3}=0,11\left(mol\right)\)

\(m_{Al_2O_3}=n.M=0,11.102=11,22\left(g\right)\)

b) \(n_{Al}\left(phản.ứng\right)=\dfrac{4.0,17}{3}=0,23\left(mol\right)\)

\(m_{Al}\left(phản.ứng\right)=n.M=0,23.27=6,21\left(g\right)\)

\(\%m_{Al}\left(phản.ứng\right)=\dfrac{m_{Al}\left(phản.ứng\right)}{m_{Al}\left(ban.đầu\right)}.100\%=\dfrac{6,21}{8,1}.100\%=76,7\%\)

Bài 1 :

a) \(Al_4C_3+12HCl\rightarrow4AlCl_3+3CH_4\)

\(n_{CH_4}=\dfrac{V}{22,4}=\dfrac{3,1785}{22,4}\approx0,17\left(mol\right)\)

Dựa vào phương trình phản ứng ta có :

\(n_{Al_4C_3}=\dfrac{0,17}{3}=0,06\left(mol\right)\)

\(m_{Al_4C_3}=n.M=0,06.144=8,64\left(g\right)\)

b) Chất tan của dung dịch X là \(AlCl_3\)

Dựa vào phương trình phản ứng ta có :

\(n_{AlCl_3}=4.0,06=0,24\left(mol\right)\)

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{4}{75}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{75}{4}\)

Để \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{75}{4}\in N\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮4\\75⋮b\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\in B\left(4\right)=\left\{4;8;12...\right\}\\b\in U\left(75\right)=\left\{1;3;5;15;25;75\right\}\end{matrix}\right.\)  \(\left(1\right)\)

Tương tự \(\dfrac{a}{b}:\dfrac{6}{165}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{165}{6}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\in B\left(6\right)=\left\{6;12;18...\right\}\\b\in U\left(165\right)=\left\{1;3;5;11;165\right\}\end{matrix}\right.\)  \(\left(2\right)\)

Để \(\dfrac{a}{b}\) tối giản lớn nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=1\\\dfrac{a}{b}\in N=max\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(S=\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2022}{4^{2022}}\)

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{2}{4^3}+...+\dfrac{1}{4^{2021}}\)

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{2}{4^3}+...+\dfrac{1}{4^{2021}}\left(1\right)\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{2}{4^3}+...+\dfrac{1}{4^{2021}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}A=\left(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{2}{4^4}+...+\dfrac{1}{4^{2022}}\right)\)

\(\Rightarrow A-\dfrac{1}{4}A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4^{2022}}=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{4^{2021}}\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow S< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{4^{2021}}\right)< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(S< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Gọi \(x\in N\left(m\right)\) là đoạn đường khi thỏ tỉnh dậy, rùa đã chạy được

Quãng đường còn lại mà rùa cần chạy để về đích là: \(2024-x\left(m\right)\)

Vì thỏ chạy nhanh gấp 6 lần rùa, nên khi rùa chạy được 1 mét thì thỏ chạy được 6 mét. Vậy Khi rùa chạy được :  \(2024-x\left(m\right)\) để về đích thì thỏ chạy được :  \(6.\left(2024-x\right)\left(m\right)\)

Khi rùa về đích, thỏ còn cách đích 224 mét, ta có phương trình :

\(6.\left(2024-x\right)=2024+224=2248\)

\(\Rightarrow2024-x=2248:6\)

\(\Rightarrow x=2024-2248:6\approx2024-375=1649\left(m\right)\)

Vậy trong khi thỏ ngủ, rùa đã chạy được \(1649\left(m\right)\)

A. Triều Tiên

\(\dfrac{8}{2^n}=2\Rightarrow2^3=2.2^n\Rightarrow2^3=2^{n+1}\Rightarrow3=n+1\Rightarrow n=2\)

\(b,\left(\dfrac{1}{3}\right)^n=\dfrac{1}{81}\Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}\right)^n=\left(\dfrac{1}{3}\right)^4\Rightarrow n=4\)

\(c,\dfrac{-32}{\left(-2\right)^n}=4\Rightarrow\left(-2\right)^5=\left(-2\right)^2\left(-2\right)^n\Rightarrow\left(-2\right)^5=\left(-2\right)^{2+n}\Rightarrow5=2+n\Rightarrow n=3\)\(d,3^4.3^n=3^7\Rightarrow3^n=\dfrac{3^7}{3^4}\Rightarrow3^n=3^3\Rightarrow n=3\)