\(\dfrac{8}{x-8}+1+\dfrac{11}{x-11}+1=\dfrac{9}{x-9}+1+\dfrac{10}{x-10}+1\)

\(\dfrac{\Leftrightarrow x}{x-8}+\dfrac{x}{x-11}=\dfrac{x}{x-9}+\dfrac{x}{x-10}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{x-8}+\dfrac{1}{x-11}-\dfrac{1}{x-9}-\dfrac{1}{x-10}\right)=0\)

Vì \(\dfrac{1}{x-8}+\dfrac{1}{x-11}-\dfrac{1}{x-9}-\dfrac{1}{x-10}\ne0\)

nên x=0

1 careful

2 friendly

3 carefully

4 students

5 beautifully

6 happily

7 women

8 creative

2x + 6 \(⋮\) 2x+1

(2x+1) + 5 \(⋮\) 2x+1 

Vì 2x+1 \(⋮\) 2x+1 nên 5 \(⋮\) 2x+1

Hay 2x+1 \(\in\) Ư(5)={1,5}

Ta có bảng

2x+1       1           5

x            0 (loại)    2 (T/M)

Vậy x=2

Nãy mình nhầm bn xem lại cái này nhé

\(A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(3A=1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{4}{3^3}+...+\dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)

\(3A+A=1+\dfrac{1-2}{3}+\dfrac{-2+3}{3^2}+...+\dfrac{99-100}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(4A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}-...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(4A=\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3^3}+..+\dfrac{2}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(2A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^3}+..+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{50}{3^{100}}\)

\(18A=3+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{97}}-\dfrac{450}{3^{100}}\)

\(18A-2A=3-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{450}{3^{100}}+\dfrac{50}{3^{100}}=3-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{400}{3^{100}}< 3\)

\(16A< 3\)

A< \(\dfrac{3}{16}\)

\(A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(3A=1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{4}{3^3}+...+\dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)

\(3A+A=1+\dfrac{1-2}{3}+\dfrac{-2+3}{3}+...+\dfrac{99-100}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(4A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}-...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(4A=\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3^2}+..+\dfrac{2}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(2A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{50}{3^{100}}\)

\(18A=3+\dfrac{1}{3}+..+\dfrac{1}{3^{97}}-\dfrac{450}{3^{100}}\)

\(=>18A-2A=3-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{450}{3^{100}}+\dfrac{50}{3^{100}}=3-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{400}{3^{100}}\)<3

\(16A< 3\)

A<\(\dfrac{3}{16}\)

(Bạn có thể tự vẽ hình ra để dễ hiểu hơn nhé)

Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD là : 48:2 = 24 (m)

Gọi chiều dài,chiều rộng  hình chữ nhật ABCD lần lượt là a,b (Diều kiện :a>b>0;Đơn vị m )

Vì nửa chu vi là 24m nên ta có :a+b = 24 (1)

Người ta kẻ các đường thẳng song song với chiều rộng để chia hình chữ nhật thành 9 hình vuông và 1 hình chữ nhật thì khi đó:

 +Cạnh của hình vuông bằng chiều rộng hình chữ nhật ABCD = b

+ Chiều rộng của hình chữ nhật mới cũng bằng chiều rộng hình chữ nhật ABCD = b

+Chiều dài của hình chữ nhật mới bằng chiều dài hình chữ nhật ABCD - 9 cạnh hình vuông : a-9.b 

Chu vi của 9 hình vuông là :9x4xb= 36b (m)

Chu vi của hình chữ nhật mới là :2x(a-9b +b )= 2a -18b + 2b

= 2a-16b 

Vì tổng chu vi của 9 hình vuông và hình chữ nhật mới  là 84 m nên ta có :36b + 2a - 16b = 84

<=> 2a+ 20b = 84

<=> a+ 10b = 42 (2)

Lấy (2) trừ (1) :

a+10b - (a+b)= 42-24 

9b= 18

b = 2 (Thoả mãn)

Mà a+b = 24 nên a=24-b = 24-2 = 22 (Thoả mãn)

Vậy chiều dài hình chữ nhật ABCD là 22m

       chiều rộng hình chữ nhật ABCD là 2 (m)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là 22 x2 = 44 m²

\(\dfrac{x}{2\cdot5}+\dfrac{x}{5\cdot8}+\dfrac{x}{8\cdot11}+\dfrac{x}{11\cdot14}+...+\dfrac{x}{32\cdot35}=\dfrac{33}{70}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{2\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot11}+\dfrac{1}{11\cdot14}+...+\dfrac{1}{32\cdot35}\right)=\dfrac{33}{70}\)

\(\Rightarrow x\cdot\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{2\cdot5}+\dfrac{3}{5\cdot8}+\dfrac{3}{8\cdot11}+\dfrac{3}{11\cdot14}+...+\dfrac{3}{32\cdot35}\right)=\dfrac{33}{70}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{35}\right)=\dfrac{33}{70}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{35}\right)=\dfrac{33}{70}\)

\(x\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{33}{70}=\dfrac{33}{70}\)

\(x=\dfrac{33}{70}:\dfrac{33}{70}:\dfrac{1}{3}\)

\(x=3\)