Gọi 2 số cần tìm lần lượt là a, b

=>a+b=408 (1)

Vì 3/4 số thứ nhất bằng 2/3 số thứ hai

=> \(\dfrac{3}{4}.a=\dfrac{2}{3}.b\)

=>\(a=\dfrac{8}{9}b\) (2)

Thay (2) vào (1) ta được: \(\dfrac{17}{9}.b=408\)

=>b=216

=>a=192

Xét tam giác ABC vuông tại A:

Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}\)

=>\(BC=15\)

Áp dụng hệ thức (2) về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

\(AC.AB=AH.BC\) 

=>\(AH=\dfrac{9.12}{15}=7,2\)

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)

=>4BD-3DC=0 (*)

Mặt khác: BD+DC=BC=15 (**)

Giải hệ phương trình (*) và (**) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=...\\DC=...\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{2}{3}.\dfrac{39}{29}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{29}{39}\)

=\(\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{39}{29}.\dfrac{29}{39}\right)\)

=\(\dfrac{4}{9}.1\)

=\(\dfrac{4}{9}\)

Gọi số bé là a, số lớn là b

Tổng hai số là 234: a+b=234 hay b=234 - a

Vì khi viết thêm số vào bên phải số bé ta được số lớn nên: b = a . 10 + 3(*)

Thay b=234-a và (*) ta được: 234-a=a.10+3 => a=21

Đoạn trích thuộc văn bản: Chuyện người con gái Nam Xương 

Tác giả: Nguyễn Dữ

Cả đàn có số con là: 12+24+30+40=106

Tỉ số phân trăm giữa gà và vịt là: \(\dfrac{12}{24}.100\%=50\%\)

Tỉ số phần trăm giữa bò và lợn là:\(\dfrac{30}{40}.100\%=75\%\)

Tỉ số phần trăm giữa vịt và cả đàn là:\(\dfrac{24}{106}.100\%\approx22,64\%\)

Tỉ số phần trăm giữa lợn và cả đàn là: \(\dfrac{40}{106}.100\%\approx37,74\%\)

Gọi số bi của Hải là c

Số bi của Dũng là : 27+8=35

Ta có:\(\dfrac{27+35+c}{3}=c\)

=>c=31

Số bi của cả 3 bạn là: 27+35+31=93

Số đầu tiên: 1030

Số cuối cùng: 9930

Khoảng cách giữa 2 số gần nhất: 100

=> Số số hạng: (9930-1030):100+1=90 số

Vì vòi thứ hai có sức chảy bằng 1/3 vòi thứ nhất

=> Vòi thứ hai chảy đầy 1 bể trong 6 giờ(1)

Vì vòi thứ nhất chảy đầy 1 bể trong 2 giờ

=>Vòi thứ nhất chảy đầy 3 bể trong 6 giờ(2)

Từ (1)(2) suy ra: Hai vòi chảy cùng lúc trong 6 giờ thì đầy 4 bể

=> Hai vòi chảy cùng lúc trong 1,5 giờ thì đày 1 bể

Ta có: mOy = 180-80=100 độ

Để On nằm giữa hai tia Oy và Om thì On là tia phân giác của mOy

=>mOn=100:2=50 độ

Ta có: a=xOn=xOm+mOn=80+50=130 độ