a) 
53.25
−
25.12
+
75.53
53.25−25.12+75.53

=
(
53.25
+
75.53
)
−
25.12
=(53.25+75.53)−25.12

=
53.
(
25
+
75
)
−
25.12
=53.(25+75)−25.12

=
53.100
−
300
=53.100−300

=
5300
−
300
=5300−300

=
5000
=5000.

b) 
260
:
[
5
+
7.
(
72
:
2
3
−
6
)
]
−
3
2
260:[5+7.(72:2 
3
 −6)]−3 
2
 

=
260
:
[
5
+
7.
(
72
:
8
−
6
)
]
−
9
=260:[5+7.(72:8−6)]−9

=
260
:
[
5
+
7.3
]
−
9
=260:[5+7.3]−9

=
260
:
26
−
9
=260:26−9

=
10
−
9
=10−9

=
1
=1.

Diện tích ao mới gấp bốn lần diện tích của ao cũ nên diện tích tăng thêm gấp $3$ lần diện tích ao cũ.

Diện tích ao cũ là:

     $600:$ $3=200$ (m${}^2$)

Diện tích ao mới là:

     $200.4=800$ (m${}^2$)

Vì ao mới có chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau.

Diện tích một hình vuông là:

     $800:2=400$ (m${}^2$)

Suy ra chiều rộng ao mới là $20$ m.

Chiều dài ao mới là:

     $20.2=40$ (m)

Chu vi ao mới là:

     $\left(40+20\right).2=120$ (m)

Số cọc để rào xung quanh ao mới là:

     $\left(120-2\right):1+1=118+1=119$ (cọc).

a) Vì $x$ $⋮$ $3$; $x$ $⋮$ $5$; $x$ $⋮$ $7$ và $x$ nhỏ nhất nên $x$ = BCNN($3$ , $5$,  $7$).

Mà BCNN($3$ , $5$,  $7$) = $\mathrm{3.5.7}=105$.

Vậy $x=105$.

b) Gọi số phần quà nhiều nhất có thể chia là $x$ (phần quà), $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Theo bài ra ta có $24⋮x$; $36⋮x$; $60⋮x$; $x$ là nhiều nhất.

Suy ra $x=$ ƯCLN$(24,36,60)$.

$24=2^3.3$; $36=2^2.3^2$; $60=2^2.3.5$.

Suy ra $x=12$.

Vậy mỗi túi có $2$ gói bánh, $3$ hộp sữa, $5$ khăn len.

Ta có $xy=-3=(-1).3=1.(-3)$.

Do đó:

+) $x=-1$; $y=3$ suy ra $x+y=(-1)+3=2$ (nhận)

+) $x=3$; $y=-1$ suy ra $x+y=3+(-1)=2$ (nhận)

+) $x=-3$; $y=1$ suy ra $x+y=(-3)+1=-2$ (loại)

+) $x=1$; $y=-3$ suy ra $x+y=1+(-3)=-2$ (loại)

Vậy ta có các cặp số ($x$; $y$) là $(-1;3)$ và $(3;-1)$