Viết đề rõ ràng lại em!

\(C=4+4^2+4^3+...+4^{2021}+4^{2022}\)

\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2021}+4^{2022}\right)\)

\(=4.\left(1+4\right)+4^3.\left(1+4\right)+...+4^{2021}.\left(1+4\right)\)

\(=4.5+4^3.5+...+4^{2021}.5\)

\(=5.\left(4+4^3+...+4^{2021}\right)⋮5\)

Vậy \(C⋮5\)

\(25\times36,145\times4=36,145\times100\)

Số cần điền là 4

Bài 1

\(\left(1-\dfrac{1}{99}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\times...\times\left(1-\dfrac{1}{2006}\right)\)

\(=\dfrac{98}{99}\times\dfrac{99}{100}\times...\times\dfrac{2005}{2006}\)

\(=\dfrac{98}{2006}\)

\(=\dfrac{49}{1003}\)

Bài 2

\(\dfrac{111}{333}=\dfrac{111:111}{333:111}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{2222}{4444}=\dfrac{2222:2222}{4444:2222}=\dfrac{1}{2}\)

Do \(3>2\Rightarrow\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(\dfrac{111}{333}< \dfrac{2222}{4444}\)

Ta có:

9,708 < 9,718 < 9,728 < 9,738 < 9,748 < 9,758

\(\Rightarrow x=0;x=1;x=2;x=3;x=4\)

1)

\(5⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)

2) 

Ta có:

\(n+7=n+1+6\)

Để \(\left(n+7\right)⋮\left(n+1\right)\) thì \(6⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-7;-4;-3;-2;0;1;2;5\right\}\)

Gọi \(x\) là năm sinh của nhà toán học

Ta có:

\(x+101\times2=1994\)

\(x+202=1994\)

\(x=1994-202\)

\(x=1792\)

Vậy năm sinh của nhà toán học cần tìm là 1792

Do sức làm của mỗi người là như nhau và cùng làm một đoạn đường nên số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Số ngày 4 người sửa xong đoạn đường:

12 × 7 : 4 = 21 (ngày)

a) Chiều dài là:

130 + 70 = 200 (m)

Diện tích mảnh đất:

130 × 20 = 2600 (m²)

b) Số mía thu hoạch được:

2500 : 100 × 300 = 7500 (kg)

b) 

B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁰

= (5 + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶) + ... + (5⁸⁸ + 5⁸⁹ + 5⁹⁰)

= 5.(1 + 5 + 5²) + 5⁴.(1 + 5 + 5²) + ... + 5⁸⁸.(1 + 5 + 5²)

= 5.31 + 5⁴.31 + ... + 5⁸⁸.31

= 31.(5 + 5⁴ + ...+ 5⁸⁸) ⋮ 31

Vậy B ⋮ 31