\(E=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(t=x^2+5x+5\) ta được
\(E=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=x^2-1\)
\(x^2\ge0\) \(\Rightarrow x^2-1\ge-1\)
Dấu "\(=\)" xảy ra khi \(x=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(E\) là \(-1\)

Gọi \(a,b\) là hai số tự nhiên cần tìm.
Theo đề ta có: \(a:b=42\) và \(\left(a-75\right):b=37\)
- \(a:b=42\) \(\Leftrightarrow a=42b\)
- \(\left(a-75\right):b=37\) \(\Rightarrow42b-75=37b\)
\(\Leftrightarrow5b=75\) \(\Leftrightarrow b=\dfrac{75}{5}=15\)
\(\Rightarrow a=42\cdot15=630\)
Vậy hai số cần tìm là \(630\) và \(15\)

\(4\cdot243=972\)
Nãy mik tính nhầm

\(=\dfrac{\left(2^2\cdot3\right)^3\cdot\left(2\cdot3^2\right)^2}{\left(2^3\cdot3\right)^2}\)
\(=\dfrac{2^{2\cdot3}\cdot3^3\cdot2^2\cdot3^{2\cdot2}}{2^{3\cdot2}\cdot3^2}\)
\(=\dfrac{2^6\cdot2^2\cdot3^3\cdot3^4}{2^6\cdot3^2}\)
\(=2^2\cdot3^5\) \(=4\cdot243\) \(=486\)

Công thức cho \(a^{n+1}-1\) có thể được viết như sau: \(a^{n+1}-1\)
Trong đó:
- \(a\) là cơ số
- \(n+1\) là số mũ
- \(-1\) là giá trị sau khi lũy thừa
Vậy công thức cho \(a^{n+1}-1\) là: \(a^{n+1}-1\)

Tổng số bình phương từ \(1\) đến \(n\) là \(\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Áp dụng công thức này vào câu hỏi của bạn, ta có:
\(A=\dfrac{20\left(20+1\right)\left(2\cdot20+1\right)}{6}-\dfrac{1\left(1+1\right)\left(2\cdot1+1\right)}{6}\)
\(A=\dfrac{20\cdot21\cdot41}{6}-\dfrac{1\cdot2\cdot3}{6}\)
\(A=2870-1=2869\)
 

\(\dfrac{15^2\cdot16^4-15^3\cdot16^3}{12^2\cdot20^3-20^2\cdot12^3}\)
\(=\dfrac{15^2\cdot16^3\left(16-15\right)}{12^2\cdot20^2\left(20-12\right)}\)
\(=\dfrac{3^2\cdot5^2\cdot2^{12}}{2^4\cdot3^2\cdot2^4\cdot5^2\cdot2^3}\)
\(=\dfrac{2^{12}}{2^{11}}=2^1=2\)
 

\(\Leftrightarrow\left(65-45\right)x-47=13\)
\(\Leftrightarrow20x=13+47=60\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(x=3\) 

\(1+mấy=mấy\)
\(\Leftrightarrow1+mấy-mấy=mấy-mấy\)
\(\Leftrightarrow1=0\) (vô lí)
Vậy không có giá trị nào của \(mấy\) để thỏa mãn biểu thức

Bài kia mik làm sai r 
\(\left(x+5\right)+\left(x+10\right)+...+\left(x+25\right)-125=150\)
\(\Leftrightarrow x+5+x+10+...+x+25-125=150\)
\(\Leftrightarrow5x-50=150\)
\(\Leftrightarrow5x=200\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{200}{5}=40\)
Vậy \(x=40\)