Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và không chia hết cho 4

Ta chứng minh p + 1 là số chính phương

Giả sử p + 1 là số chính phương. Đặt p + 1 = m2

Vì p chẵn nên p + 1 lẻ => m lẻ => m2 lẻ

Đặt m = 2k + 1. Ta có : m2 = 4k2 + 4k + 1 => p + 1 = 4k2 + 4k + 1 => p = 4k2 + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4

Ta chứng minh p – 1 là số chính phương

Ta có: p = 2.3.5…. chia hết cho 3 => p -1 = 3k + 2

Vì không có số chính phương nào có dạng 3k + 2 nên p – 1 không phải số chính phương

Vậy nếu p là tích 2016 số nguyên tố đầu tiên thì p + 1 và p – 1 không phải số chính phương