Không có tam giác nào bằng 360° hết nhé bạn!

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180^o

Vd cho bạn dễ hiểu như vậy:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\degree\)

\(\left(\dfrac12\right)^{2x-1}=\dfrac18\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac12\right)^{2x-1}=\left(\dfrac12\right)^3\)

\(\Leftrightarrow2x-1=3\)

\(\Leftrightarrow2x=3+1\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)

\(\dfrac{2}{7}+\dfrac{6}{21}-\dfrac{3}{14}\)

\(=\dfrac{6}{21}+\dfrac{6}{21}-\dfrac{3}{14}\)

\(=\dfrac{4}{7}-\dfrac{3}{14}\)

\(=\dfrac{8}{14}-\dfrac{3}{14}\)

\(=\dfrac{5}{14}\)

Cách 1: \(H=\left\lbrace100;101;102;103;104\right\rbrace\)

Cách 2: \(H={\left\lbrace x\in\mathbb{N}\vert100\le x<105\right\rbrace}\)

Tìm x:

\(8+\left(2x-40\right)=4^2\)

\(\Leftrightarrow8+\left(2x-40\right)=16\)

\(\Leftrightarrow2x-40=16-8\)

\(\Leftrightarrow2x-40=8\)

\(\Leftrightarrow2x=8+40\)

\(\Leftrightarrow2x=48\)

\(\Leftrightarrow x=48:2\)

\(\Leftrightarrow x=24\)

Vậy \(x=24\)

Sửa câu c) Ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy (giao nhau tại một điểm)

a) Ta có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A)

AD = AE (đề bài)

AB = AD + DB

AC = AE + EC

=> DB = EC

Xét ∆EBC và ∆DCB, có:

DB = EC (cmt)

\(\widehat{DBC}= \widehat{ECB}\) (do ∆ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=> ∆EBC = ∆DCB (c-g-c)

b) Do ∆EBC = ∆DCB

=> \(\widehat{EBC}= \widehat{DCB}\) (hai góc tương ứng)

Gọi I là giao của DC và EB

Ta có:

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (cmt)

Nên ∆IDC là tam giác cân tại I (do hai góc ở đáy)

Ta lại có:

M LÀ trung điểm của BC

∆ABC cân tại A

AM là đường trung tuyến

Đồng thời, là đường trung trực của ∆ABC

=> A, I, M thuộc một đường thẳng

Ta lại có:

BC, EB, CD giao nhau tại điểm I

Vậy ba đường thẳng AM, BE, CD cũng giao nhau tại điểm I

Hay AM, EB, CD đồng quy tại một điểm

\(\dfrac{3x-y}{x+y} = \dfrac{3}{4}\)

=> \(4\left(3x-y\right)=3\left(x+y\right)\)

=> \(12x-4y=3x+3y\)

=> \(12x-3x=3y+4y\)

=> \(9x=7y\)

=> \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}\)

Ta có: Hình thang ABCD

=> AB//CD

=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)

=> \(\hat{BAC}=\hat{ACD}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\hat{ACD}=\hat{BDC}\) (đề bài)

=> \(\hat{ABD}=\hat{BDC}=\hat{BAC}=\hat{ACD}\)

Xét ∆OBA, có:

\(\hat{OBA}=\hat{OAB}\) (cmt)

=>∆OBA là tam giác cân tại O

=> OA = OB (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ∆ODC, có:

\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\) (cmt)

=> ∆ODC là tam giác cân tại O

=> OD = OC (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1)(2) suy ra \(\begin{cases}OA+OC=AC\\ OB+OD=BD\end{cases}\)

Hay AC = BD

Ta lại có: AC và BD là hai đường chéo trong hình thang

Nên hình thang ABCD là hình thang cân.

Bài 1:

Ta có: ∆ABC cân tại A

=> \(\hat{B}=\hat{C}=70\degree\) (hai góc ở đáy bằng nhau)

Xét ∆ABC, có:

\(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180\degree\) (tổng các góc trong một tam giác)

\(\hat{A}=180\degree-\left(\hat{B}+\hat{C}\right)\)

Hay \(\hat{A}=180\degree-\left(70\degree+70\degree\right)\)

=> \(\hat{A}=40\degree\)

\(1)\left(3x-15\right)\left(5x+10\right)=0\)

TH1: \(3x-15=0\)

\(\Leftrightarrow3x=15\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

TH2: \(5x+10=0\)

\(\Leftrightarrow5x=-10\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(x\in\left\lbrace5;-2\right\rbrace\)

\(2)\left(2x-4\right)\left(x-3\right)=0\)

TH1: \(2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

TH2: \(x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(x\in\left\lbrace2;3\right\rbrace\)

\(3)\left(9x-3\right)\left(x-7\right)=0\)

TH1: \(9x-3=0\)

\(\Leftrightarrow9x=3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac39\)

\(\Leftrightarrow x=\frac13\)

TH2: \(x-7=0\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Vậy \(x\in\left\lbrace\frac13;7\right\rbrace\)