Nguyễn Việt Anh - Toán vui 524

Giả sử tổng chiều cao của tam giác lớn là $h$, được chia thành $n$ phần bằng nhau (ở đây là 4 phần). Mỗi phần có chiều cao là h4\frac{h}{4}4h​.

• Nếu coi chiều dài đáy của tam giác lớn là $a$, thì đáy của từng tầng sẽ tỷ lệ thuận với chiều cao của nó.

Giả sử diện tích của tam giác lớn là StotalS_{total}Stotal​.

Với mỗi tầng có chiều cao như nhau, diện tích của mỗi phần tam giác sẽ tỷ lệ với bình phương của chiều dài đáy tương ứng. Như vậy:

• Diện tích phần màu đỏ đầu tiên là S1S_1S1​.
• Diện tích phần màu xanh đầu tiên là S2S_2S2​.
• Diện tích phần màu đỏ tiếp theo là S3S_3S3​.

Vì các tầng đều có chiều cao bằng nhau, nên diện tích của các tầng sẽ tỷ lệ theo tỷ lệ bình phương của chiều dài đáy.

Nếu ta biết tổng diện tích của phần màu đỏ, ta có thể tìm diện tích của phần màu xanh bằng cách sử dụng tỷ lệ:

• Diện tích phần màu đỏ = 20.
• Diện tích phần màu xanh là phần còn lại sau khi trừ diện tích màu đỏ khỏi diện tích của toàn bộ hình tam giác lớn.

Từ đó, ta có thể tính toán diện tích phần màu xanh. Bởi vì các phần màu đỏ và xanh xen kẽ, ta có thể dùng công thức tổng quát cho các hình tam giác đồng dạng.

Giả sử diện tích tổng của tam giác là StotalS_{total}Stotal​ và diện tích các phần nhỏ được xác định dựa trên tỉ lệ. Diện tích phần màu xanh sẽ là:

Sxanh=Stotal−Sđỏ=Stotal−20S_{xanh} = S_{total} - S_{đỏ} = S_{total} - 20Sxanh​=Stotal​−Sđỏ​=Stotal​−20

Để tính chính xác diện tích phần màu xanh, ta cần biết thêm thông tin về tổng diện tích StotalS_{total}Stotal​ hoặc có thêm mối quan hệ giữa các diện tích đỏ và xanh. Tuy nhiên, nếu chỉ dựa vào hình học tỷ lệ và diện tích đã biết, diện tích phần màu xanh có thể được ước lượng theo tỷ lệ tương ứng.