Tỉ lệ thức SVIP

I. ĐỊNH NGHĨA

Ta nói đẳng thức \(\dfrac{3}{9}=\dfrac{5,5}{16,5}\) là một tỉ lệ thức.

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\), viết là \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\).

Tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) còn được viết là $a:b=c:d$; các số $a$, $b$, $c$, $d$ gọi là các số hạng của tỉ lệ thức.

Chẳng hạn \(\dfrac{3}{9}=\dfrac{5,5}{16,5}\) còn được viết là: \(3:9=5,5:16,5\).

Ví dụ: Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

a) \(\dfrac{-10}{6}\) và \(\dfrac{25}{-15}\).

b) \(\dfrac{8}{3}:4\) và \(6:\dfrac{9}{4}\).

Giải

a) Ta có:

\(\dfrac{-10}{6}=\dfrac{\left(-10\right):2}{6:2}=\dfrac{-5}{3}\); \(\dfrac{25}{-15}=\dfrac{25:\left(-5\right)}{\left(-15\right):\left(-5\right)}=\dfrac{-5}{3}\).

Hai tỉ số đã cho đều bằng \(\dfrac{-5}{3}\).

Vậy ta có tỉ lệ thức \(\dfrac{-10}{6}=\dfrac{25}{-15}\).

b) Ta có: \(\dfrac{8}{3}:4=\dfrac{8}{3}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{3}\);   \(6:\dfrac{9}{4}=6.\dfrac{4}{9}=\dfrac{8}{3}\).

Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó.

II. TÍNH CHẤT

1. Tính chất 1

Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) thì $ad=bc$.

Ví dụ: Tìm số $x$ trong tỉ lệ thức $x:6=3:2$.

Giải

Do $x:6=3:2$ hay \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{3}{2}\) nên $2x=18$.

Vậy $x=18:2=9$.

2. Tính chất 2

Nếu $ad=bc$ và $a$, $b$, $c$, $d$ đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\);   \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\);   \(\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}\);   \(\dfrac{d}{c}=\dfrac{b}{a}\).

Ví dụ: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức \(0,2.5=0,5.2\).

Giải

Ta có các tỉ lệ thức sau: \(\dfrac{0,2}{0,5}=\dfrac{2}{5}\);  \(\dfrac{0,2}{2}=\dfrac{0,5}{5}\);  \(\dfrac{5}{0,5}=\dfrac{2}{0,2}\);  \(\dfrac{5}{2}=\dfrac{0,5}{0,2}\).