Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
![](https://rs.olm.vn/images/bird.gif)
Quy tắc tính đạo hàm cơ bản SVIP
1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
1. $(c)^{\prime}=0, c$ là hằng số;
2. $(x)^{\prime}=1$
3. $\left(\dfrac{1}{x}\right)^{\prime}=-\dfrac{1}{x^2} ;$
4. $(\sqrt{x})^{\prime}=\dfrac{1}{2 \sqrt{x}} ;$
5. $\left(x^n\right)^{\prime}=n \cdot x^{n-1} \text { ( với n là số tự nhiên). }$
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Cho các hàm số $u=u(x) ; v=v(x)$ có đạo hàm tại điểm $\mathrm{x}$ thuộc khoảng xác định. Ta có:
1. $(u+v)^{\prime}=u^{\prime}+v^{\prime}$
2. $(u-v)^{\prime}=u^{\prime}-v^{\prime}$
3. $(u . v)^{\prime}=u^{\prime} v+v^{\prime} u$;
4. $\left(\dfrac{u}{v}\right)^{\prime}=\dfrac{u^{\prime} v-v^{\prime} u}{v^2}(v=v(x) \neq 0)$.
Chú ý:
a) $(k \cdot v)^{\prime}=k v^{\prime}(k:$ hằng số);
b) $\left(\dfrac{1}{v}\right)^{\prime}=\dfrac{v^{\prime}}{v^2}(v=v(x) \neq 0)$
Mở rộng:
- $\left(u_1 \pm u_2 \pm \ldots \pm u_n\right)^{\prime}=u_1^{\prime} \pm u_2^{\prime} \pm \ldots \pm u_n^{\prime}$;
- $(u \cdot v . w)^{\prime}=u^{\prime} \cdot v \cdot w+u \cdot v^{\prime} \cdot w+u \cdot v . w^{\prime}$.
Ví dụ 1: Tìm đạo hàm các hàm số
a) $y=-x^4+\dfrac{3}{2} x^2+2020 x$.
b) $y=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+1}$
Hướng dẫn giải
a) $y^{\prime}=\left(-x^4\right)^{\prime}+\left(\dfrac{3}{2} x^2\right)^{\prime}+(2020 x)^{\prime} \Rightarrow y^{\prime}=-4 x^3+3 x+2020$.
b)
$ \begin{aligned} y^{\prime}&=\dfrac{(\sqrt{x}+2)^{\prime} \cdot(x+1)-(\sqrt{x}+2)(x+1)^{\prime}}{(x+1)^2}\\ & =\dfrac{\dfrac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot(x+1)-(\sqrt{x}+2)}{(x+1)^2} \\ & =\dfrac{x+1-2 x-4 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}(x+1)^2} \\ & =\dfrac{1-x-4 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}(x+1)^2}. \end{aligned} $
3. Đạo hàm của hàm số hợp
Cho hàm số $y=f(u(x))=f(u)$ với $u=u(x)$.
Khi đó: $y_x^{\prime}=y_u^{\prime} \cdot u_x^{\prime}$.
Công thức đạo hàm của một số hàm hợp thường gặp:
$\left(u^n\right)^{\prime}=n \cdot u^{n-1} \cdot u^{\prime}\left(n \in \mathbb{N}^*\right)$
$(\sqrt{u})^{\prime}=\dfrac{u^{\prime}}{2 \sqrt{u}} ;$
$\left(\dfrac{1}{u}\right)^{\prime}=-\dfrac{u^{\prime}}{u^2} .$
Trong đó $u=u(x)$.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số
$y=\left(x^4+2 x\right)^2+\sqrt{2 x^2-1}$
Hướng dẫn giải
Ta có $y^{\prime}=\left[\left(x^4+2 x\right)^2\right]^{\prime}+\left(\sqrt{2 x^2-1}\right)^{\prime}$
$\begin{aligned}& y^{\prime}=2\left(x^4+2 x\right) \cdot\left(x^4+2 x\right)^{\prime}+\dfrac{\left(2 x^2-1\right)^{\prime}}{2 \sqrt{2 x^2-1}} \\& \Rightarrow y^{\prime}=2\left(x^4+2 x\right) \cdot\left(4 x^3+2\right)+\dfrac{4 x}{2 \sqrt{2 x^2-1}} \\& \Rightarrow y^{\prime}=4 x\left(x^3+2\right) \cdot\left(2 x^3+1\right)+\dfrac{2 x}{\sqrt{2 x^2-1}} .\end{aligned}$
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây