Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
![](https://rs.olm.vn/images/bird.gif)
Đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, logarit SVIP
1. Đạo hàm của hàm lượng giác
\(\left(\sin x\right)'=\cos x\) | \(\left(\sin u\right)'=u'.\cos u\) |
\(\left(\cos x\right)'=-\sin x\) | \(\left(\cos u\right)'=-u'.\sin u\) |
\(\left(\tan x\right)'=\dfrac{1}{\cos^2x}\) | \(\left(\tan u\right)'=\dfrac{u'}{\cos^2u}\) |
\(\left(\cot x\right)'=-\dfrac{1}{\sin^2x}\) | \(\left(\cot u\right)'=-\dfrac{u'}{\sin^2u}\) |
*Với $u=u(x)$.
Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số
$y=\sin 2 x-\cos \dfrac{x}{2}+\tan 2020 x$
Hướng dẫn giải
Ta có:
$\begin{aligned}& y^{\prime}=(\sin 2 x)^{\prime}-\left(\cos \dfrac{x}{2}\right)^{\prime}+(\tan 2020 x)^{\prime} \\& =2 \cdot \cos 2 x+\dfrac{1}{2} \sin \dfrac{x}{2}+\dfrac{2020}{\cos ^2 2020 x.}\end{aligned}$
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{\tan x+\cot x}$ tại điểm $x=\dfrac{\pi}{4}$.
Hướng dẫn giải
Ta có: $f^{\prime}(x)=\dfrac{(\tan x+\cot x)^{\prime}}{2 \sqrt{\tan x+\cot x}}$
$=\dfrac{\dfrac{1}{\cos ^2 x}-\dfrac{1}{\sin ^2 x}}{2 \sqrt{\tan x+\cot x}}$
$\begin{aligned}& =\dfrac{\sin ^2 x-\cos ^2 x}{2 \sin ^2 x \cos ^2 x \sqrt{\tan x+\cot x}} \\& =\dfrac{-2 \cos 2 x}{\sin ^2 2 x \sqrt{\tan x+\cot x}.}\end{aligned}$
Suy ra $f^{\prime}\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{-2 \cos \dfrac{\pi}{2}}{\sin ^2\left(\dfrac{\pi}{2}\right) \sqrt{\tan \dfrac{\pi}{4}+\cot \dfrac{\pi}{4}}}=0$.
2. Đạo hàm của hàm mũ, hàm lôgarit
\[{{\left( {{x}^{\alpha }} \right)}^{\prime }}=\alpha \,.\,{{x}^{\alpha -1}}\] \[{{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{\prime }}=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}\] \[{{\left( \sqrt{x} \right)}^{\prime }}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\] |
\[{{\left( {{u}^{\alpha }} \right)}^{\prime }}=\alpha \,.\,{{u}^{\alpha -1}}\,.\,{u}'\] \[{{\left( \dfrac{1}{u} \right)}^{\prime }}=-\dfrac{{{u}'}}{{{u}^{2}}}\] \[{{\left( \sqrt{u} \right)}^{\prime }}=\dfrac{{{u}'}}{2\sqrt{u}}\] |
\[{{\left( {{\text{e}}^{x}} \right)}^{\prime }}={{\text{e}}^{x}}\] \[{{\left( {{a}^{x}} \right)}^{\prime }}={{a}^{x}}\ln a\] |
\[{{\left( {{\text{e}}^{u}} \right)}^{\prime }}={{\text{e}}^{u}}\,.\,{u}'\] \[{{\left( {{a}^{u}} \right)}^{\prime }}={{a}^{u}}\ln a\,.\,{u}'\] |
\[{{\left( \ln \left| x \right| \right)}^{\prime }}=\dfrac{1}{x}\] \[{{\left( {{\log }_{a}}\left| x \right| \right)}^{\prime }}=\dfrac{1}{x\ln a}\] |
\[{{\left( \ln \left| u \right| \right)}^{\prime }}=\dfrac{{{u}'}}{u}\] \[{{\left( {{\log }_{a}}\left| u \right| \right)}^{\prime }}=\dfrac{{{u}'}}{u\ln a}\] |
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số \(y=2^{x^2+x}\).
Hướng dẫn giải
\(y'=\ln2.\left(x^2+x\right)'.2^{x^2+x}=\ln2.\left(2x+1\right).2^{x^2+x}.\)
Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log_3\sqrt{x^2+x+1}.\)
Hướng dẫn giải
\(y'=\dfrac{\left(\sqrt{x^2+x+1}\right)'}{\ln3.\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{2x+1}{\ln3.\sqrt{x^2+x+1}.2\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{2x+1}{2\ln3.\left(x^2+x+1\right)}\)
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây