🔹Ôn tập học kì I: phần Đại số SVIP

Kí hiệu $X$ là tập hợp các cầu thủ $x$ trong đội bóng rổ, $P(x)$ là mệnh đề chứa biến: "$x$ cao trên 180 cm".

Mệnh đề "$\forall x \in X$ , $P(x)$" khẳng định rằng

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{aligned}&\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} - 1 \geq 0 \\&x \geq 0 \\&x + \dfrac{1}{2} - \dfrac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{aligned} \right.$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

Cho các tập hợp:

$A = \{1; \, 2; \, 3; \, 4\}$;          $B = \{2; \, 4; \, 6; \, 8\}$;

$C = \{6; \, 5; \, 4; \, 3\}$.

Nối các phép toán với kết quả thích hợp.

Miền nghiệm của bất phương trình $-x+2+2\left( y-2 \right)<2\left( 1-x \right)$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Cho $x$, $y$ thoả mãn hệ $\left\{ \begin{aligned} & x+2y-100\le 0 \\ & 2x\,\,+\,y-80\,\,\le 0 \\ & x\ge 0 \\ & y\ge 0 \\ \end{aligned} \right..$ Giá trị lớn nhất ${{P}_{\max }}$ của biểu thức $P=\left( x;y \right)=40000x+30000y$ là

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $24$g hương liệu, $9$ lít nước và $210$g đường để pha chế nước cam và nước táo.

● Để pha chế $1$ lít nước cam cần $30$g đường, $1$ lít nước và $1$g hương liệu;

● Để pha chế $1$ lít nước táo cần $10$g đường, $1$ lít nước và $4$g hương liệu.

Mỗi lít nước cam nhận được $60$ điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được $80$ điểm thưởng. Vậy cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

Cho hai tập hợp $P = [3m - 6 ; 4)$ và $Q = ( -2 ; m + 1)$, $m \in \mathbb{R}$. Điều kiện của tham số $m$ để $P \backslash Q = \varnothing$ là

Giá trị lớn nhất ${{F}_{\max }}$ của biểu thức $F\left( x;y \right)=x+2y$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{ \begin{aligned} & 0\le y\le 4 \\ & x\ge 0 \\ & x-y-1\le 0 \\ & x+2y-10\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ là

Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $20$ kg gạo nếp; $2$ kg thịt ba chỉ; $5$ kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh tét. Để gói một cái bánh chưng cần $0,4$ kg gạo nếp; $0,05$ kg thịt và $0,1$ kg đậu xanh; để gói một cái bánh tét cần $0,6$ kg gạo nếp; $0,075$ kg thịt và $0,15$ kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được $5$ điểm thưởng, mỗi cái bánh tét nhận được $7$ điểm thưởng. Tìm phương án gói bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất.

Số tập con của tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \, \big| \,3 ( x^2 + x ) ^ 2 -2x^2 -2x=0\}$ là

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người, kết quả như sau:

+ Một người mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá $600$ đơn vị vitamin A và không quá $500$ đơn vịvitamin B.

+ Một người mỗi ngày cần từ $400$ đến $1$ $000$ đơn vị vitamin cả A lẫn B.

+ Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn $12$ số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Giá của $1$ đơn vị vitamin A là $9$ đồng, giá $1$ đơn vị vitamin B là $7,5$ đồng.

Tìm phương án dùng hai loại vitamin A và B thỏa mãn các điều kiện trên, trong đó số tiền phải trả mỗi ngày là ít nhất?