Nguyễn Vương Trúc Vi - Toán vui 407

Kẻ AB vuông góc với CB như hình vẽ

Xét ΔDEF ($\hat{E}$=90o)

Có DE = 2 (cạnh hình vuông có cạnh bằng 2)

Có FE = FG - GE = 3 - 2 = 1(vì FG là cạnh hình vuông có cạnh bằng 3 còn GE là cạnh hình vuông có cạnh bằng 2)  (1)

Xét ΔDEF và ΔABC

$\hat{E}$ = $\hat{B}$  (=90o)

$\widehat{DFE}=\widehat{ACB}$ (2 góc đv)

⇒ΔDEF đồng dạng ΔABC (g.g)

⇒$\frac{FE}{CB}=\frac{DE}{AB}$(t/c đồng dạng)

⇒$\frac{FE}{DE}=\frac{CB}{AB}$ (2)

Do AB = 1 + 2 + 3 = 6 (tổng ba cạnh hình vuông có các cạnh 1 ; 2 và 3)

Từ (1) và (2) ,ta có:$\frac{FE}{DE}=\frac{CB}{AB}$⇒$\frac{1}{2}$$=\frac{CB}{6}$⇒CB = 3

Xét ΔABC ($\widehat{ABC}$= 90o)

⇒ AC2 = AB2 + BC2(Theo Py-ta-go)

⇒ AC2 = 62 + 32 = 45 mà AC là cạnh hình vuông màu xanh cần tính diện tích

⇒ Diện tích hình vuông màu xanh cần tính là: 45