1/3 + 1/6 + \(\dfrac{x}{4042}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{4042}=1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{x}{4042}=\dfrac{6}{6}-\dfrac{2}{6}-\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{x}{4042}=\dfrac{3}{6}\)

\(x=\dfrac{3}{6}\cdot4042\)

\(x=2021\)

gọi số học sinh giỏi là x ( học sinh) (\(x\inℕ^∗\))

số học sinh giỏi = 2/3 số học sinh khá

nên số học sinh khá = 3/2 số học sinh giỏi  = \(\dfrac{3}{2}x\) ( học sinh)

số học sinh trung bình là : 2x ( học sinh)

tổng số học sinh là : x + \(\dfrac{3}{2}x\) + 2x + 1 = \(\dfrac{9}{2}x\) +1 ( học sinh)

mà số học sinh của lớp là 1 số lớn hơn 30 và bé hơn 40 

=> 30 < \(\dfrac{9}{2}x\) +1  < 40

   29 < 9/2 x < 39

   29 : \(\dfrac{9}{2}\) < x < 39 : \(\dfrac{9}{2}\)

 => 6.44 < x < 8.66

mà x thuộc N*

=> x=7 hoặc x=8

vậy số học sinh giỏi là 7hs hoặc 8hs

thiếu đề bài bạn ơi

\(b=\dfrac{2n+2}{n+2}+\dfrac{5n+17}{n+2}-\dfrac{3n}{n-2}\)

\(b=\dfrac{7n+19}{n+2}-\dfrac{3n}{n-2}\)

\(b=\dfrac{7\left(n+2\right)+5}{n+2}-\dfrac{3\left(n-2\right)+6}{n-2}\)

\(b=7+\dfrac{5}{n+2}-3-\dfrac{6}{n-2}\)

để b là STN thì \(\left\{{}\begin{matrix}n+2\inƯ\left(5\right)\\n-2\inƯ\left(6\right)\end{matrix}\right.\)      \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2\in\left\{1;5\right\}\\n-2\in\left\{1;2;3;6\right\}\end{matrix}\right.\)

           \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\in\left\{-1;3\right\}\\n\in\left\{3;4;5;8\right\}\end{matrix}\right.\)     => n = 3 thỏa mãn

vậy n=3

bạn làm giống bài trước nhưng nhân 4 là được

công thức tính tổng n số hạng liên tiếp :

\(\dfrac{\left(n+1\right)\cdot SSH}{2}\)      

trong đó số số hạng tính bằng công thức : (số cuối - số đầu) : khoảng cách +1

giải :      số số hạng của tổng là : (202-1) :1 +1 = 202 số

             1 + 2 + 3 + .. + 202 = \(\dfrac{\left(1+202\right)\cdot202}{2}=20503\)

        \(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{101}}\)

trừ vế ta được :

\(S-\dfrac{1}{2}S=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^{101}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}S=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^{101}}\)

\(\Rightarrow S=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^{101}}\right)\)

\(\Rightarrow S=1-\dfrac{1}{2^{100}}< 1\left(đpcm\right)\)

2,4 x 45,6 + 0,12 x 53,1 x 20 + 3 x 1,3 x 0,8

= 2,4 x 45,6 + 0,12 x 20 x 53,1 + 3 x 0,8 x 1,3

= 2,4 x 45,6 + 2,4 x 53,1 + 2,4 x1,3

= 2,4 x ( 45,6 + 53,1 + 1,3 )

= 2,4 x 100 = 240

\(\Rightarrow3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{2023}\)

trừ vế với vế ta được :

\(3S-S=3^{2023}-3\)

\(\Rightarrow2S=3^{2023}-3\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2023}-3}{2}\)

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2022}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}+2^{2023}\)

trừ vế với vế ta được : 

\(2S-S=2^{2023}-1\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}-1\)