BI là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{80\degree}{2}=40\degree\)

CI là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{C}}{2}=\dfrac{40\degree}{2}=20\degree\)

Xét ∆ICB, có:

\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180\degree\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180\degree-\left(40\degree+20\degree\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=120\degree\)

Vậy \(\widehat{BIC}=120\degree\)

Bài 1:

Gọi x là số công nhân nam

y là số công nhân nữ

(ĐK:x,y>0;x,y<47)

Tổng số công nhân nam và nữ là 47

\(\Rightarrow x+y=47\) (1)

Mỗi công nhân nam làm được 10 sản phẩm, mỗi công nhân nữ làm được 7 sản phẩm và tổng cả hai làm được 350 sản phẩm

\(\Rightarrow10x+7y=350\) (2)

Từ (1) suy ra \(y=47-x\)

Thay \(y=47-x\) vào (2):

\(10x+7\left(47-x\right)=350\)

\(\Rightarrow10x+329-7x=350\)

\(\Rightarrow3x=21\)

\(\Rightarrow x=7\left(tm\right)\)

\(\Rightarrow y=47-7=40\left(tm\right)\)

Vậy tổ máy có 7 công nhân nam và 40 công nhân nữ

Bài 2:

Gọi x là số sản phẩm xưởng phải sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch (x>0)

Thời gian dự định hoàn thành kế hoạch: \(\dfrac{1200}{x}\) (ngày)

Mỗi ngày phân xưởng sản xuất được: \(x+2\) (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành: \(\dfrac{1200}{x+2}\) (ngày)

Vì xưởng hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày

\(\Rightarrow\dfrac{1200}{x}-\dfrac{1200}{x+2}=1\)

\(\Rightarrow1200\left(x+2\right)-1200x=x\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow1200x+2400-1200x=x^2+2x\)

\(\Rightarrow x^2+2x=2400=0\)

Tính delta:

\(\Delta^{\prime}=1^2-1\cdot\left(-2400\right)=2401=49^2>0\)

Nên pt có hai nghiệm phân biệt

\(x_1=-1+49=48\left(tmđk\right)\)

\(x_2=-1-49=-50\left(loai\right)\)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất 48 sản phẩm

7 bàn đấu cờ vua có số người là:

3 x 7 = 21 (người)

Đáp số: 21 người

Diện tích hình vuông thứ nhất là:

\(S_{v1}=2x\cdot2x=4x^2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích hình vuông thứ hai là:

\(S_{v2}=2,5y\cdot2,5y=6,25y^2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích hình tròn thứ nhất là:

\(S_{t1}=x\cdot x\cdot\pi=\pi x^2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích hình tròn thứ hai là:

\(S_{t1}=y\cdot y\cdot\pi=\pi y^2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Phần còn lại I là:

\(S_{v1}-S_{t1}=4x^2-\pi x^2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Phần còn lại II là:

\(S_{v2}-S_{t2}=6,25y^2-\pi y^2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích phần còn lại là:

\(P_1+P_2=\left(4x^2-\pi x^2\right)+\left(6,25y^2-\pi y^2\right)\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Biểu thức đó là một đa thức - Bậc 2

Ta có quy luật:

- Số hạng thứ 2: 2 + 9 x 1 = 11

- Số hạng thứ 3: 2 + 9 x (1 + 2) = 29

- Số hạng thứ 4: 2 + 9 x (1 + 2 + 3) = 56

Tổng các số từ 1 đến 20 là:

(20 + 1) x 20 : 2 = 210

Số hạng thứ 21 của dãy số là:

2 + 9 x 210 = 1892

Gọi C là vị trí mỏ neo cắm dưới đáy sông

AC là chiều dài dây neo

AB là độ sâu mực nước

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90\degree\)

Xét ∆ABC vuông tại B:

Áp dụng tỉ số lượng giác vào ∆ABC vuông tại B:

\(\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\sin39\degree=\dfrac{AB}{30}\)

\(\Rightarrow AB=30\cdot\sin39\degree\)

\(\Rightarrow AB\thickapprox18,88\)

\(\Rightarrow AB\thickapprox19\left(m\right)\)

Vậy độ sâu mực nước chỗ thuyền đang đậu là khoảng 19m

\(\begin{cases}2x-5y=12-2m\left(1\right)\\ -4x+3y=25-3m\left(2\right)\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}4x-10y=24-4m\left(3\right)\\ -4x+3y=25-3m\left(2\right)\end{cases}\)

Lấy (3) + (2):

\(\left(4x-4x\right)+\left(-10y+3y\right)=\left(24-4m\right)+\left(25-3m\right)\)

\(\Rightarrow-7y=49-7m\)

\(\Rightarrow y=m-7\)

Thay \(y = m - 7\) vào (1):

\(2x-5\left(m-7\right)=12-2m\)

\(\Rightarrow2x-5m+35=12-2m\)

\(\Rightarrow2x=3m-23\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3m-23}{2}\)

Do đó, với mọi m, hpt luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}x=\dfrac{3m-23}{2}\\ y=m-7\end{cases}\)

Thay \(x=\dfrac{3m-23}{2}\) và \(y=m-7\) vào \(-5-4y=28\)

\(-5\cdot\left(\dfrac{3m-23}{2}\right)-4\left(m-7\right)=28\)

\(\Rightarrow-5\left(3m-23\right)-8\left(m-7\right)=56\)

\(\Rightarrow-15m+115-8m+56=56\)

\(\Rightarrow-23m+171=56\)

\(\Rightarrow-23m=-115\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{-115}{-23}\)

\(\Rightarrow m=5\)

Vậy \(m=5\) là giá trị cần tìm

Gọi B là chân tòa nhà (AB⊥BC)

Có: \(\widehat{ACB}=60\degree\) (so le trong)

Xét ∆ABC vuông tại B:

Áp dụng tỉ số lượng giác trong ∆ABC vuông tại B, có

\(\tan\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow\tan60\degree=\dfrac{30}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{30}{\tan60\degree}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{30}{\sqrt3}\)

\(\Rightarrow BC=10\sqrt3\)

\(\Rightarrow BC\thickapprox17,32\left(m\right)\)

Vậy khoảng cách từ chân tòa nhà đến C là khoảng 17,32m

Số nhỏ nhất có 7 chữ số là: 1000000

Mà a là số nhỏ nhất có 7 chữ số cộng thêm 168

=> 1000000 + 168 = 1000168

Số chẵn lớn nhất có 6 chữ số là: 999998

Số tròn chục nhỏ nhất có 5 chữ số là: 10000

Mà b bằng tổng hai số trên

=> 999998 + 10000 = 1009998

Vậy c bằng:

1000168 + 1009998 = 2010166

a) \(x-42:7=6\)

\(\Leftrightarrow x-6=6\)

\(\Leftrightarrow x=12\)

Vậy \(x=12\)

b) \(x-189:21=15\)

\(\Leftrightarrow x-9=15\)

\(\Leftrightarrow x=24\)

Vậy \(x=24\)

c) \(x-382=159:3\)

\(\Leftrightarrow x-382=53\)

\(\Leftrightarrow x=435\)

Vậy \(x=435\)